MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: MEDIA ARITMÉTICA

 

Buenos días niños, espero tengan un lindo día lleno de aprendizajes.

5 de noviembre del 2024

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central son estadísticas que resumen un conjunto de datos al describir el valor típico o representativo. Las tres medidas principales son:

MEDIA ARITMÉTICA

Para datos no agrupados:

La media es una de las medidas de tendencia central más comunes y se utiliza para calcular el promedio de un conjunto de datos.

Fórmula

$$\text{Media} = \frac{\sum x_i}{n}$$

donde:

• $\sum x_i$ es la suma de todos los valores.
• $n$ es el número total de valores.

 

Para datos agrupados:

Para datos agrupados en clases, la media se calcula usando las frecuencias:

$$\text{Media} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N}$$

donde:

• $x_i$ es el punto medio de cada clase (la suma de los límites de clase dividida por 2).
• $f_i$ es la frecuencia absoluta de cada clase.
• $N$ es el total de observaciones (suma de todas las frecuencias, $N = \sum f_i$
  

Ejemplo

Imagina que tienes las siguientes clases con sus frecuencias:

Clase	Frecuencia   ($f_i$)	Punto Medio ($x_i$)
1-10	5	5.5
11-20	10	15.5
21-30	15	25.5

Cálculo de la Media:

Multiplicamos el punto medio por la frecuencia:

• $5.5 \cdot 5 = 27.5$
  
• $15.5 \cdot 10 = 155$
  
• $25.5 \cdot 15 = 382.5$
  

Sumamos esos productos:

$$\sum (x_i \cdot f_i) = 27.5 + 155 + 382.5 = 565$$

Sumamos las frecuencias:

$$N = 5 + 10 + 15 = 30$$

Finalmente, calculamos la media:

$$\text{<span style="font-family: helvetica;"><b>Media</b></span>}<span\; style="font-family:\; helvetica;"><b>=</b></span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-family:\; helvetica;"><b>565</b></span>}}{\mathrm{<span\; style="font-family:\; helvetica;"><b>30</b></span>}}<span\; style="font-family:\; helvetica;"><b>\approx </b></span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; helvetica;"><b>18.83</b></span>}$$

$$$$

LA MEDIANA

La mediana es el valor intermedio de un conjunto de datos, es decir, la mitad de los valores son mayores y la mitad son menores que la mediana. Se representa con el símbolo Me
​

El aprendizaje es un tesoro que nadie puede arrebatarte. ¡Gracias por permitirme ser parte de tu viaje! Nos vemos la próxima clase...💚