38. Comparación de fracciones

¡Hola a todos! 🌟

Cree en ti, da siempre lo mejor y recuerda que tu potencial para lograr cosas increíbles no tiene límites. 🎯

Continuemos aprendiendo sobre las fracciones.

✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

Comparación de fracciones 

Pista:

💙 Cuando el numerador es el mismo, la fracción mas grande es la que tiene menor denominador.

💚Cuando el denominador es el mismo, la fracción mas grande es la que tiene mayor numerdor.

💛 Cuando son fracciones con distinto numerador y distinto denominador se debe mutiplicar en cruz y el producto mayor es la fracción mayor.

Practiquemos lo aprendido 📝

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21. Derivadas: Constante por función - 1/x

 

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✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

3. DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN

👀 Presta atención 👂

La derivada de una constante multiplicada por una función es simplemente la constante multiplicada por la derivada de la función.

1. 

2.  f (x) = 3x'6 

    f' (x) = 3 * 6*x'6-1

    f' (x) = 18x'5

4. DERIVADA DE 1 SOBRE X 

👀 Presta atención 👂

Por favor copiar el ejemplo en el cuaderno 

5. DERIVADA DE X EN EL DENOMINADOR

👀 Presta atención 👂

Por favor copiar el ejemplo en el cuaderno 

6. DERIVADA DE UNA RAÍZ

👀 Presta atención 👂

Por favor copiar el ejemplo en el cuaderno 

Muchos éxitos, feliz día 🎊

27. Ángulos de referencia

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✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

👀 Presta atención 👂

 Observemos los primeros 15 minutos

Practiquemos lo aprendido 📝

Muchos éxitos, feliz día 🎊

42. Continuidad de números primos

 

¡Hola a todos! 🌟

"Lo más importante no es ser perfectos, sino dar siempre lo mejor". 🎯

👀 Presta atención 👂

Números primos relativos

Se refiere a dos números enteros que no tienen ningún divisor común más grande que 1. En otras palabras, dos números son primos relativos si su máximo común divisor (MCD) es igual a 1.

Por ejemplo:

Los números 15 y 28 son primos relativos porque su MCD es 1.

 Los únicos divisores comunes de 15 y 28 son 1.

Practiquemos lo aprendido 📝

Halla los números primos menores que 100. Para ello realiza la siguiente actividad.

Realiza un cuadro con los números del 1 al 100 como se muestra en la parte inferior, y después sigue los siguientes pasos:

1.Tacha el 1, que no es primo.

2.Tacha los múltplos de 2 excepto el 2.

3.Tacha los múltplos de 3 excepto el 3.

4.Tacha los múltplos de 5 excepto el 5.

5.Tacha los múltplos de 7 excepto el 7.

6. Los números no tachados son NÚMEROS PRIMOS.

                                        

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40. Continuación Regla de tres - Simple directa

  

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Practiquemos lo aprendido 📝

1. Si 3 kilos de naranjas cuestan 6 dólares, ¿cuánto cuestan 5 kilos?

2. Un carro recorre 120 kilómetros en 2 horas. ¿Cuántos kilómetros recorre en 5 horas?

3. Una llave abierta llena 40 litros de agua en 5 minutos. ¿Cuántos litros llena en 15 minutos?

4. Por 4 horas de trabajo, un empleado recibe 36 dólares. ¿Cuánto recibe por 7 horas?

5. Un panadero usa 600 gramos de harina para hacer 15 panes. ¿Cuántos gramos necesita para 40 panes?

6. 5 cuadernos cuestan 12.50 dólares. ¿Cuánto cuestan 12 cuadernos?

7. Un tren viaja y recorre 250 kilómetros en 3 horas. ¿Qué distancia recorre en 6 horas?

8. Una máquina imprime 90 hojas de papel en 3 minutos. ¿Cuántas hojas imprime en 10 minutos?

9. Si 2 entradas de cine cuestan 18 dólares, ¿cuánto cuestan 5 entradas?

10. Un árbol real de 4 metros de altura proyecta una sombra de 2 metros. ¿Qué sombra proyecta un poste de 10 metros?

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27. Factorización - Factor común

 

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✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

Escribe un número: ____

Ahora, escribe otros dos números que, al multiplicarse, den como resultado ese número que escribiste en principio: ____ x ____

¿Lo tienes? Bueno, pues resulta que estos dos números se conocen como factores y su resultado se llama producto. Esto es lo que se conoce como "factorización".

FACTORIZACIÓN

La factorización es una técnica que consiste en descomponer una expresión (un número o un polinomio) en forma de multiplicación de piezas más pequeñas llamadas factores. Su meta principal es simplificar operaciones o facilitar el análisis de ecuaciones.

FACTORIZACIÓN POR FACTOR COMÚN 

Se conoce como factor común al número o variable que se encuentra en todos los términos de un polinomio.

Para factorizar por factor común debes seguir estos pasos.

👀 Presta atención 👂

Practiquemos lo aprendido 📝

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29. Determinantes o Regla de Cramer

 

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DETERMINANTES O REGLA DE CRAMER 

La Regla de Cramer es un método algebraico que se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que tienen el mismo número de ecuaciones y de incógnitas y se basa en el uso de determinantes. 

👀 Presta atención 👂

Practiquemos lo aprendido 📝

👉Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones con el método de Cramer:

1.  3x + 4y = 7

     2x - y = 1

2. x - 2y = -3 

    4x + 3y = 5

3. 5x + 6y = 9 

    -3x + 2y = 4

4. 7x + 2y = -1 

    x - y = 3

41. Números primos y compuestos

                                                  

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✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

Números Primos

Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene exactamente dos divisores distintos: 1 y él mismo.

Ejemplos de números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc.

Números Compuestos

Un número compuesto es un número natural mayor que 1 que tiene más de dos divisores distintos.

Es decir, un número compuesto puede ser expresado como el producto de dos números naturales distintos de 1 y él mismo.

Ejemplos de números compuestos: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, etc.

Diferencias Clave:

Divisibilidad: Los números primos tienen exactamente dos divisores, mientras que los números compuestos tienen más de dos divisores.

Factorización: Los números primos no pueden ser expresados como el producto de dos números naturales distintos de 1 y él mismo, mientras que los números compuestos sí.

Ejemplos:  Algunos números primos son 2, 3, 5, 7. 

                   Algunos números compuestos son 4, 6, 8, 9.

Ejemplos Adicionales:

Número Primo: 13 (tiene exactamente dos divisores: 1 y 13).

Número Compuesto: 15 (tiene más de dos divisores: 1, 3, 5, 15).

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39. Regla de tres - Simple directa

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✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

REGLA DE TRES: SIMPLE DIRECTA

La regla de tres simple directa es un método que se utiliza para resolver problemas de proporcionalidad directa. Esto significa que cuando una cantidad aumenta, la otra también lo hace en la misma proporción, y lo mismo sucede cuando una cantidad disminuye.

Pasos para aplicar la regla de tres simple directa:

1. Identifica las cantidades: Establece las dos cantidades que están en proporción directa. Generalmente, se presentan como dos pares de valores.

2. Escribe la proporción: Organiza la información en una proporción, donde las cantidades conocidas se colocan en una línea y las cantidades que se quieren encontrar en otra.

3. Plantea la ecuación: Si tienes dos cantidades $A$ y $B$ que están relacionadas con $C$ y $D$, la proporción se puede escribir como:

$$\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$$

4. Despeja la incógnita: Multiplica en cruz para encontrar el valor desconocido.

5. Resuelve: Realiza los cálculos necesarios.

Ejemplo:

Si 4 manzanas cuestan 2 euros, ¿cuánto costarán 10 manzanas?

1. Identifica las cantidades:

• $A = 4$ manzanas
• $B = 2$ euros
• $C = 10$ manzanas
• D = ? euros

2. Escribe la proporción:

• $$\frac{4\text{manzanas }}{2\text{euros }}= \frac{10\text{manzanas }}{D\text{euros}}$$

3. Plantea la ecuación:

• $$4\mathrm{D }= \mathrm{2 }\times \mathrm{10 }$$

4. Despeja $D$:

• $$4\mathrm{<span>D </span>}<span>= </span>\mathrm{<span>20</span>}$$

5. Resuelve:

$$\mathrm{D }= \frac{\mathrm{20\; / }}{\mathrm{4 }}$$

$$D$$

Respuesta: Por lo tanto, 10 manzanas costarán 5 euros.

👀 Presta atención 👂

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