27. Factorización - Factor común

 

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✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

Escribe un número: ____

Ahora, escribe otros dos números que, al multiplicarse, den como resultado ese número que escribiste en principio: ____ x ____

¿Lo tienes? Bueno, pues resulta que estos dos números se conocen como factores y su resultado se llama producto. Esto es lo que se conoce como "factorización".

FACTORIZACIÓN

La factorización es una técnica que consiste en descomponer una expresión (un número o un polinomio) en forma de multiplicación de piezas más pequeñas llamadas factores. Su meta principal es simplificar operaciones o facilitar el análisis de ecuaciones.

FACTORIZACIÓN POR FACTOR COMÚN 

Se conoce como factor común al número o variable que se encuentra en todos los términos de un polinomio.

Para factorizar por factor común debes seguir estos pasos.

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Practiquemos lo aprendido 📝

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29. Determinantes o Regla de Cramer

 

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DETERMINANTES O REGLA DE CRAMER 

La Regla de Cramer es un método algebraico que se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que tienen el mismo número de ecuaciones y de incógnitas y se basa en el uso de determinantes. 

👀 Presta atención 👂

Practiquemos lo aprendido 📝

👉Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones con el método de Cramer:

1.  3x + 4y = 7

     2x - y = 1

2. x - 2y = -3 

    4x + 3y = 5

3. 5x + 6y = 9 

    -3x + 2y = 4

4. 7x + 2y = -1 

    x - y = 3

41. Números primos y compuestos

                                                  

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✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

Números Primos

Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene exactamente dos divisores distintos: 1 y él mismo.

Ejemplos de números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc.

Números Compuestos

Un número compuesto es un número natural mayor que 1 que tiene más de dos divisores distintos.

Es decir, un número compuesto puede ser expresado como el producto de dos números naturales distintos de 1 y él mismo.

Ejemplos de números compuestos: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, etc.

Diferencias Clave:

Divisibilidad: Los números primos tienen exactamente dos divisores, mientras que los números compuestos tienen más de dos divisores.

Factorización: Los números primos no pueden ser expresados como el producto de dos números naturales distintos de 1 y él mismo, mientras que los números compuestos sí.

Ejemplos:  Algunos números primos son 2, 3, 5, 7. 

                   Algunos números compuestos son 4, 6, 8, 9.

Ejemplos Adicionales:

Número Primo: 13 (tiene exactamente dos divisores: 1 y 13).

Número Compuesto: 15 (tiene más de dos divisores: 1, 3, 5, 15).

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39. Regla de tres - Simple directa

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REGLA DE TRES: SIMPLE DIRECTA

La regla de tres simple directa es un método que se utiliza para resolver problemas de proporcionalidad directa. Esto significa que cuando una cantidad aumenta, la otra también lo hace en la misma proporción, y lo mismo sucede cuando una cantidad disminuye.

Pasos para aplicar la regla de tres simple directa:

1. Identifica las cantidades: Establece las dos cantidades que están en proporción directa. Generalmente, se presentan como dos pares de valores.

2. Escribe la proporción: Organiza la información en una proporción, donde las cantidades conocidas se colocan en una línea y las cantidades que se quieren encontrar en otra.

3. Plantea la ecuación: Si tienes dos cantidades $A$ y $B$ que están relacionadas con $C$ y $D$, la proporción se puede escribir como:

$$\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$$

4. Despeja la incógnita: Multiplica en cruz para encontrar el valor desconocido.

5. Resuelve: Realiza los cálculos necesarios.

Ejemplo:

Si 4 manzanas cuestan 2 euros, ¿cuánto costarán 10 manzanas?

1. Identifica las cantidades:

• $A = 4$ manzanas
• $B = 2$ euros
• $C = 10$ manzanas
• D = ? euros

2. Escribe la proporción:

• $$\frac{4\text{manzanas }}{2\text{euros }}= \frac{10\text{manzanas }}{D\text{euros}}$$

3. Plantea la ecuación:

• $$4\mathrm{D }= \mathrm{2 }\times \mathrm{10 }$$

4. Despeja $D$:

• $$4\mathrm{<span>D </span>}<span>= </span>\mathrm{<span>20</span>}$$

5. Resuelve:

$$\mathrm{D }= \frac{\mathrm{20\; / }}{\mathrm{4 }}$$

$$D$$

Respuesta: Por lo tanto, 10 manzanas costarán 5 euros.

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