Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto X, un único elemento de un conjunto Y. Se denota
f : X→Y
Se lee: la función f del conjunto X en el conjunto Y.
Para los conjuntos X = {1, 2, 3, 4, 5} y Y = {4, 5, 6, 7, 8} se puede definir el conjunto X del conjunto Y como:
f: X→Y
1 → 4 es (1+3)
2 →5 es (2+3)
3 → 6 es (3+3)
4 → 7 es (4+3)
5 → 8 es (5+3)
En este caso, la función f está definida por la regla "sumar 3 al número"
❤Al elemento que hay dentro del conjunto de X se le dice imagen de x y al elemento que hay dentro del conjunto Y se le dice imagen de y.
❤Las funciones se pueden expresar mediante fórmulas algebraicas de la forma
y = f(x)
Lo cual se lee "y es igual a f de x)
EJEMPLO
La fórmula algebraica de la función cuya ley es sumar 3 al número, se puede expresar como:
f (x) = x + 3
De esta manera se puede determinar la imagen de cada valor:
f (x) = x + 3
f (1) = 1 + 3 = 4
f (2) = 2 + 3 = 5
f (3) = 3 + 3 = 6
f (4) = 4 + 3 = 7
f (5) = 5 + 3 = 8
En la expresión y = f(x), y depende de x, es por esta razón que la variable x se llama variable independiente y a la variable y se le llama variable dependiente.
Grafo de función: cuando a una función se le puede representar como un conjunto de parejas ordenadas
X = {1, 2, 3, 4, 5} en el conjunto Y = {4, 5, 6, 7, 8}
f = {(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7), (5, 8)}
Si una función se define como conjunto X en un conjunto Y, al conjunto X se le llama conjunto de partida y al conjunto Y conjunto de llegada.
Las funciones también se pueden representar por medio de un diagrama sagital, formado por un conjunto de partida, un conjunto de llegada y unas flechas que relacionan cada elemento del conjunto de partida con su correspondiente elemento (imagen) en el conjunto de llegada.
ACTIVIDAD
Determinar, en cada caso, si el conjunto de parejas ordenadas corresponde a una función del conjunto X en el conjunto Y.
