MUCHACHOS BUENOS DÍAS
Hoy comenzamos con un tema muy importante en matemáticas: las ecuaciones de primer grado.
Una ecuación es una igualdad que tiene una incógnita, es decir, un número que no conocemos y que queremos descubrir. Por ejemplo, en la ecuación x + 3 = 7, lo que queremos saber es qué número representa la letra x.
Las ecuaciones de primer grado se llaman así porque la incógnita no tiene exponente (como x² o x³), solo aparece "normal", como x. Resolver estas ecuaciones es como resolver un misterio con pistas matemáticas, usando operaciones como la suma, la resta, la multiplicación o la división para encontrar el valor de la incógnita.
Igualdad:
Es la expresión en
la que dos cantidades o términos algebraicos tienen el mismo valor.
a = b + c 3x2 = 4x + 15
Ecuación: Es una igualdad en la que hay una
o varias cantidades desconocidas llamadas INCOGNITAS
y que solo se verifica o es verdadero para determinados valores de la
incógnita.
Las
incógnitas se representan por las últimas letras del alfabeto: x, y, z.
Así:
5x + 2 = 17
Es una
ecuación, porque es una igualdad en la que hay una incógnita (x), y esta
igualdad solo es verdadera, para x = 3.
CLASES DE
ECUACIONES.
Ecuación numérica: Es una ecuación que solo tiene
como letra la incógnita.
Ejemplo 5x + 2 = 17.
Ecuación literal: Es una ecuación que además de la
incógnita, tiene otras letras.
Ejemplo:
3x + 2a = 5b – bx.
Ecuación entera: Cuando ninguno de los términos
tiene denominador.
Ecuación
fraccionaria: Cuando algunos o todos los términos tienen
denominador.
Ejemplo:
COMO RESOLVER UNA ECUACIÓN?
Resolver
un problema es hallar sus raíces, o sea el valor o los valores de las incógnitas que
satisfacen la ecuación.
NOTA: Si a los
dos miembros de una ecuación se les suma, resta, multiplica, divide o se elevan
a, una misma cantidad,
Consiste
en cambiar los términos de una ecuación de un miembro a otro.
- Cualquier término de una
ecuación que este sumando se puede pasar de un miembro a otro cambiándole
el signo.
- Términos iguales con signos
iguales en ambos miembros de una ecuación, PUEDEN CANCELARSE.
Ejemplo: x + b = 2a + b.
- Los signos de todos los términos de una ecuación
se pueden cambiar de signo, sin que la ecuación varíe, porque equivale a
multiplicar los dos términos de la ecuación por (– 1).
Ejemplo:
– 2x – 3 = x – 15 (– 1)
2x + 3 = – x + 15
PASOS
GENERALES PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA.
- Se efectúan las operaciones
indicadas: primero las potencias, luego las multiplicaciones – divisiones
y por último las sumas y restas.
- Se hace transposición de
términos, reuniendo en un miembro todos los términos que contengan la
incógnita y en el otro miembro todos los términos independientes.
- Se reducen los términos
semejantes.
Se despeja la incógnita.
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