ECUACIONES DE PRIMER GRADO

MUCHACHOS BUENOS DÍAS

Hoy comenzamos con un tema muy importante en matemáticas: las ecuaciones de primer grado.

Una ecuación es una igualdad que tiene una incógnita, es decir, un número que no conocemos y que queremos descubrir. Por ejemplo, en la ecuación x + 3 = 7, lo que queremos saber es qué número representa la letra x.

Las ecuaciones de primer grado se llaman así porque la incógnita no tiene exponente (como x² o x³), solo aparece "normal", como x. Resolver estas ecuaciones es como resolver un misterio con pistas matemáticas, usando operaciones como la suma, la resta, la multiplicación o la división para encontrar el valor de la incógnita.

Igualdad: Es la expresión en la que dos cantidades o términos algebraicos tienen el mismo valor.

a = b + c                 3x² = 4x + 15

 

Ecuación: Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas INCOGNITAS y que solo se verifica o es verdadero para determinados valores de la incógnita.

Las incógnitas se representan por las últimas letras del alfabeto: x, y, z.

Así:

5x + 2 = 17

 

Es una ecuación, porque es una igualdad en la que hay una incógnita (x), y esta igualdad solo es verdadera, para x = 3.

 

CLASES DE ECUACIONES.

 

Ecuación numérica: Es una ecuación que solo tiene como letra la incógnita.

Ejemplo  5x + 2 = 17.

 

Ecuación literal: Es una ecuación que además de la incógnita, tiene otras letras.

Ejemplo: 3x + 2a = 5b – bx.

Ecuación entera: Cuando ninguno de los términos tiene denominador.

 

Ecuación fraccionaria: Cuando algunos o todos los términos tienen denominador.

Ejemplo: 

 

COMO RESOLVER UNA ECUACIÓN? 

Resolver un problema es hallar sus raíces, o sea el valor  o los valores de las incógnitas que satisfacen la ecuación.

 

NOTA: Si a los dos miembros de una ecuación se les suma, resta, multiplica, divide o se elevan a, una misma cantidad, LA IGULADAD NO CAMBIA (PERMANECE).

 TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS.

Consiste en cambiar los términos de una ecuación de un miembro a otro.

1. Cualquier término de una ecuación que este sumando se puede pasar de un miembro a otro cambiándole el signo.
2. Términos iguales con signos iguales en ambos miembros de una ecuación, PUEDEN CANCELARSE. Ejemplo:       x + b = 2a + b.
3. Los signos de todos los términos de una ecuación se pueden cambiar de signo, sin que la ecuación varíe, porque equivale a multiplicar los dos términos de la ecuación por (– 1).

Ejemplo: – 2x – 3 = x – 15         (– 1)

                    2x + 3 = – x + 15

 

PASOS GENERALES PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA.

 

1. Se efectúan las operaciones indicadas: primero las potencias, luego las multiplicaciones – divisiones y por último las sumas y restas.
2. Se hace transposición de términos, reuniendo en un miembro todos los términos que contengan la incógnita y en el otro miembro todos los términos independientes.
3. Se reducen los términos semejantes.

Se despeja la incógnita.