Buenos días mis chicos, espero tengan un lindo día.
Vamos a ver el siguiente video introductorio
Escribe en tu cuadernos la siguiente definición
FUNCIÓN
En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”.
Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango).
A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?:
1 ® 1
2 ® 4
3 ® 9
4 ® 16
Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.
La regla es entonces "elevar al cuadrado":
1 ® 1
2 ® 4
3 ® 9
4 ® 16
x ® x2.
Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es la letra f (de función). Entonces, f es la regla "elevar al cuadrado el número".
Usualmente se emplean dos notaciones:
x ® x2 o f(x) = x2 .
Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 32 = 9. Entonces f(3) = 9.
De igual modo f(2) = 4, f(4) = 16, f(a) = a2, etc.
Veamos algunos ejemplos que constituyen funciones matemáticas.
Ejemplo 1
Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y su peso expresado en kilos
Conjunto X | Conjunto Y |
Ángela | 55 |
Pedro | 88 |
Manuel | 62 |
Adrián | 88 |
Roberto | 90 |
Cada persona (perteneciente al conjunto X o dominio) constituye lo que se llama la entrada o variable independiente. Cada peso (perteneciente al conjunto Y o codominio) constituye lo que se llama la salida o variable dependiente. Notemos que una misma persona no puede tener dos pesos distintos. Notemos también que es posible que dos personas diferentes tengan el mismo peso.
Ejemplo 2
Correspondencia entre el conjunto de los números reales (variable independiente) y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la regla "doble del número más 3".
x ® 2x + 3 o bien f(x) = 2x + 3
Algunos pares de números que se corresponden por medio de esta regla son:
Conjunto X | Conjunto Y | Desarrollo |
− 2 | − 1 | f(−2) = 2(−2) + 3 = −4 + 3 = − 1 |
− 1 | 1 | f(−1) = 2(−1) + 3 = −2 + 3 = 1 |
0 | 3 | f(0) = 2(0) + 3 = 0 + 3 = 3 |
1 | 5 | f(1) = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 |
2 | 7 | f(2) = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 |
3 | 9 | f(3) = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9 |
4 | 11 | f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 |
Con estos ejemplos vamos entendiendo la noción de función: como vemos, todos y cada uno de los elementos del primer conjunto (X) están asociados a uno, y sólo a uno, del segundo conjunto (Y).
Todos y cada uno significa que no puede quedar un elemento en X sin su correspondiente elemento en Y. A uno y sólo a uno significa que a un mismo elemento en X no le pueden corresponder dos elementos distintos en Y.
Representación de una función.
Una función puede representarse de cuatro formas:
i). Por medio de una tabla.
Ejemplo:
|
Esta tabla es equivalente a: (0, 50), (1, 70), (2, 90), (3, 110), (4, 130)
|
ii). Por medio de una regla.
Ejemplo. Para obtener los costos de operación en el ejemplo anterior multiplique el número de unidades por $ 20 y sume al resultado $ 50.
iii). Por medio de una ecuación.
Los costos de operación en el ejemplo anterior están dados por la ecuación y = 20x + 50, donde el número de unidades está dado por x = 0, 1, 2, 3, 4, y los costos de operación están dados por la variable y.
iv). Por medio de una gráfica.
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