25. Teorema del residuo

 

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"No importa si el camino se pone difícil; lo importante es que nunca se detienen. ¡Que tengan una hermosa semana!"🎯

El día de hoy continuaremos con la solución los ejercicios propuestos la clase pasada y daremos continuidad al tema del Teorema del residuo.

Practiquemos lo aprendido 📝

Teorema del residuo

Para calcular el residuo de una división entre expresiones algebraicas ha sido necesario, hasta el momento, efectuar la respectiva división, ya sea por el algoritmo utilizado en la división de polinomios o mediante la regla de Ruffini.

Otra forma para hallar el residuo de una división donde el dividendo es un polinomio de la forma P(x) y el dividendo, un binomio de la forma x  a, es utilizando el teorema del residuo, el cual se enuncia a continuación.

Ejemplo:

Determinar el residuo de la división (3x4 - 14x2 + 35x + 28) / (x + 2) mediante el algoritmo de la división, el teorema del residuo,  y la regla de Ruffini. 

Al utilizar el algoritmo de la división, se tiene:

Mediante la regla de Ruffini, se tiene:

Por medio del teorema del residuo para x=-2, se tiene:

Muchos éxitos, feliz día 🎊

26. Continuación de la recta y su pendiente

 

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Practiquemos lo aprendido 📝

Muchos éxitos, feliz día 🎊

25. La recta y su pendiente

 

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✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

LA RECTA Y SU PENDIENTE

Una recta es una línea que se extiende infinitamente en ambas direcciones. La pendiente de una recta es una medida de su inclinación o grado de inclinación. Se calcula como el cambio en la coordenada "y" dividido por el cambio en la coordenada "x" entre dos puntos en la recta.

Matemáticamente, si tienes dos puntos en la recta, digamos (x1, y1) y (x2, y2), la pendiente (m) se calcula como:

👀 Presta atención 👂

Practiquemos lo aprendido 📝

Encuentra la pendiente de la recta que pasa por los puntos:

1. A(5,2) B(3,6) 

2. A(2,1) B(4,7)

3. A(-4,5) B(2,-1)

Muchos éxitos, feliz día 🎊

24. División sintética o regla de Ruffini

 

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✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

División sintética o regla de Ruffini

La división sintética o regla de Ruffini, es un algoritmo que permite hallar el cociente de la división entre un polinomio en la variable x y un binomio de la forma x-a.

👀 Presta atención 👂

Ejemplos: Dividir mediante la regla de Ruffini:

1. x4 + 5x3 - 13x + 34 entre x - 3 

2. 4x3 - 5x2 - 7x + 1 entre x + 1

3. 5x4 - x2 + 7 entre x - 2

Analicemos lo siguiente 👆

Practiquemos lo aprendido 📝

Muchos éxitos, feliz día 🎊

29- TABLA DEL 3.

Mis pequeños amores hermosos, deseo que se encuentren muy bien👼

Continuemos aprendiendo las tablas: 

Tabla del 3

Observa👀

💛Prestemos atención a la tabla del 3 y escribámosla en el cuaderno💙

Julio 23 de 2026

Tabla del 3

Multiplicar por 3 significa sumar 3 veces el mismo número:

Actividad

Resuelve las multiplicaciones

35. Múltiplos

 

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 MULTIPLOS

✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

Actividad Inicial

1. Define con tus propias palabras:

a) ¿Qué es un múltiplo?

b) ¿Qué es un divisor?

c) ¿Qué es m.c.m y M.C.D?

2. Dibuja tres  figuras geométricas, cuyo número de lados sea un múltiplo de 2.

👀 Presta atención 👂

Responde:

a) ¿Qué son los múltiplos y divisores según el video?

b) Menciona algunos múltiplos de 9 mostrados en el video

c) ¿Qué significa que un número sea divisible entre otro?

Practiquemos lo aprendido 📝

Muchos éxitos, feliz día 🎊

34. Proporciones

 

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Actividad inicial 📋

"Para preparar arroz, por cada 2 tazas de agua se usa 1 taza de arroz".

Pregunta reto: Si cocinamos para una fiesta y usamos 10 tazas de agua, ¿cuánto arroz necesitamos?

✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

Las proporciones son la igualdad entre dos razones (divisiones o fracciones). Se expresan como a/b = c/d ó a : b :: c : d (se lee "a es a b como c es a d"). Se dividen principalmente en magnitudes directamente e inversamente proporcionales.

Conceptos clave:

- Términos de la proporción: En la expresión a/b = c/d, los números a y d se llaman extremos, y los números b y c se llaman medios.

- Propiedad fundamental: El producto (multiplicación) de los extremos es igual al producto de los medios: a × d = b × c.

Ejemplo: 

Si tenemos la proporción 2/3 = 4/6, al multiplicar cruzado obtenemos 2 × 6 = 12 y 3 × 4 = 12. Como ambos resultados son iguales, sí forman una proporción.

Tipos de proporcionalidad

1. Directamente Proporcionales

Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al aumentar (o disminuir) una, la otra aumenta (o disminuye) en la misma proporción.

Ejemplo: Si 1 kilogramo de manzanas cuesta $5, entonces 2 kilogramos costarán $10, y 3 kilogramos, $15.

Constante de proporcionalidad (k): Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud entre el de la primera, el resultado siempre es el mismo (k)

2. Inversamente Proporcionales

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al aumentar una, la otra disminuye.

Ejemplo: Si 4 pintores tardan 6 horas en pintar una casa, 8 pintores (el doble) tardarán 3 horas (la mitad).

• Regla: El producto de los valores correspondientes siempre es constante (a × b = k).

Practiquemos lo aprendido 📝

Muchos éxitos, feliz día 🎊