Para hallar los valores de x que pueden ser relacionados con valores de y en una relación, hacemos lo siguiente:
1. Despejar y de la ecuación, para analizar los posibles valores de x.
2. Al despejar y podemos considerar tres casos:
a) La x hace parte del denominador de una función.
b) La x hace parte de un radical par (raíz cuadrada, cuarta, sexta, etc.)
c) La x no hace parte de una radical par, ni de un denominador.
Ejemplo 1.
Consideremos la relación R = {(x, y) | 2xy – 3y + 5 = 0}, definida en el conjunto de los números reales. Hallar su dominio.
1. Se despeja y, entonces:
2xy – 3y + 5 = 0 2xy – 3y = -5
y (2x – 3) = -5
Vemos que x pertenece al denominador, entonces hacemos el denominador igual a cero.
2x – 3 = 0
2x = 3
Quiere decir que
Así:
y =
Esta expresión NO pertenece a los REALES; entonces
Para saber cuáles son los valores de x hacen que la expresión sea un número real, basta hacer el denominador diferente de cero, así:
2x – 3 ¹ 0, y se resuelve para x,
Este resultado significa que todos los números reales, excepto 3/2 tienen imagen en el conjunto de llegada. Luego el dominio de la relación es:
DR = {x | x Î R Ù x ¹ 3/2} = R - {3/2}
Acontinuación veremos un video que resume un poco el tema que estamos estudiando.
