MATEMÁTICAS

marzo 09, 2026

3. Dominio y recorrido de una función

Buenos días mis estudiantes, espero tengan un lindo día.

Continuaremos con la explicacion de el dominio y el rango de una función.

Como hallamos el dominio?

Para hallar los valores de x que pueden ser relacionados con valores de y en una relación, hacemos lo siguiente:

1. Despejar y de la ecuación, para analizar los posibles valores de x.

2. Al despejar y podemos considerar tres casos:

a) La x hace parte del denominador de una función.

b) La x hace parte de un radical par (raíz cuadrada, cuarta, sexta, etc.)

c) La x no hace parte de una radical par, ni de un denominador.

Ejemplo 1.

Consideremos la relación R = {(x, y) | 2xy – 3y + 5 = 0}, definida en el conjunto de los números reales. Hallar su dominio.

1. Se despeja y, entonces:

2xy – 3y + 5 = 0 2xy – 3y = -5

y (2x – 3) = -5

Vemos que x pertenece al denominador, entonces hacemos el denominador igual a cero.

2x – 3 = 0

2x = 3

Quiere decir que hace el denominador igual a cero,

Así:

y =

Esta expresión NO pertenece a los REALES; entonces no puede relacionarse con ningún valor de y.

Para saber cuáles son los valores de x hacen que la expresión sea un número real, basta hacer el denominador diferente de cero, así:

2x – 3 ¹ 0, y se resuelve para x,

Este resultado significa que todos los números reales, excepto 3/2 tienen imagen en el conjunto de llegada. Luego el dominio de la relación es:

D_R = {x | x Î R Ù x ¹ 3/2} = R - {3/2}

Acontinuación veremos un video que resume un poco el tema que estamos estudiando.

4. ECUACION CUADRATICA O ECUACION DE SEGUNDO GRADO

Buenos días mis chicos hermosos, espero tengan un lindo día

Ecuaciones cuadráticas o de segundo grado con una variable.

Una ecuación que pueda expresarse de la forma:

ax² + bx + c = 0, a, b, c Î R, a ≠ 0

Se llama ECUACION CUADRATICA o ECUACION DE SEGUNDO GRADO.

Ecuación completa.

Son ecuaciones de la forma ax² + bx + c = 0, que tienen un término en x², un término en x y un término independiente de x.

Así:

2x² + 7x – 15 = 0 x² – 8x = – 15 Son ecuaciones completas de segundo grado.

Ecuación incompleta.

Son de la forma ax² + c = 0 que carecen de término en x, ó

De la forma ax² + bx = 0, que carecen de término independiente.

Así:

x² – 16 = 0 3x² + 5x = 0 Son ecuaciones incompletas de segundo grado.

Ejemplo 1.

4x² – 9 = 9x

Es una ecuación de segundo grado que puede expresarse como 4x² – 9x – 9 = 0

Ejemplo 2.

5x² – 20 = 0

Es una ecuación de segundo grado que puede expresarse como 5x² + 0x – 20 = 0

Es una ecuación incompleta, le falta el término en x.

Ejemplo 3.

x² – 2x = 0

Es una ecuación de segundo grado que puede expresarse como x² – 2x + 0 = 0

Es una ecuación incompleta, le falta el término independiente de x.

Ejemplo 4.

– 8x² = 11

Es una ecuación de segundo grado que puede expresarse como – 8x² – 11 = 0

Es una ecuación incompleta, le falta el término en x.

Ejemplo 5.

3x + 15 = 0

NO ES UN ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO, porque no puede expresarse de la forma ax² + bx + c = 0.

Para ser de segundo grado, el coeficiente de x², debe ser diferente de cero.

OBSERVACIONES.

I) El conjunto solución o la solución de una ecuación de segundo grado es el conjunto de todas las soluciones o RAICES posibles de la ecuación.

II) Una ecuación de segundo grado puede tener:

a. Una raíz real.

b. Dos raíces reales.

c. Dos raíces imaginarias.

Escribir cada una de las siguientes ecuaciones de la forma canónica ax² + bx + c = 0 y determinar los valores de a, b y c.

Ejemplo 1.

– x² + 3x – 2 = 0

– x² + 3x – 2 = 0 (– 1) Se multiplica por (– 1)

x² – 3x + 2 = 0 Forma canónica.

a = 1 b = – 3 c = 2

Ejemplo 2.

3(x – 1)² = (x – 2)²

3(x – 1) = (x – 2)² Productos notables

3x – 3 = x² – 4x + 4 Transposición y reducción.

– x² + 7x – 7 = 0 Multiplicación por (– 1)

x² – 7x + 7 = 0 Forma canónica.

a = 1 b = – 7 c = 7

Ejemplo 3.

3x(x – 1) = (x – 2)(x – 1) – x(x – 2)

3x² – 3x = x² – 3x + 2 – x² + 2x

3x² – 2x – 2 = 0

a = 3 b = – 2 c = – 2

8. Taller Factor Común

Buenos días mis chicos hermosos, espero tengan un lindo día

El día de hoy realizaremos un taller para sobre factor común

a) 28x³ – 21 x² + 14x

b) 36x³y² + 42x²y³ – 6x²y²

c) 72xy 48yz + 96xyz

d) 18a²b – 9ab

e) 5x²y – 10xy² + 5x²y²

f) x²y – xy + 10x – 10

g) – 6 – 2y + 3x + xy

h) 3x² + 28y + 7xy + 12

7. Multiplicaciòn y divisón de monomios

Buenos días mis chicos hermosos, espero tengan un lindo día

El día de hoy continuaremos estudiando la multiplicaciòn de monomios.

PRODUCTO DE MONOMIOS

Para hallar el producto de dos monomios se deben seguir los siguientes pasos:

Realizar las reglas de los signos para la multiplicación.
Multiplicar los coeficientes entre sí.
Se operan las partes literales, como un producto de potencias, sumando los exponentes de las potencias de la misma base.

Ejemplo 1.

(– 3x²y) (–2x³y²) = 6x^{2 + 3} y¹⁺² = 6x⁵y³

Ejemplo 2.

DIVISIÓN DE MONOMIOS.

Para dividir dos monomios se deben se seguir los siguientes pasos:

Aplicar la ley de signos.
Se divide el coeficiente del dividendo (numerador) entre el coeficiente del divisor (denominador).
Se escriben en orden alfabético las variables, poniéndole a cada letra un exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene en el numerador y el exponente que tiene en el denominador.