Recta de los Números Reales

 

La Recta Real y Ubicación de Números Naturales y Racionales

¿Qué es la Recta Real?

La recta real es una representación gráfica de todos los números reales, que incluyen los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Es una línea infinita en la que cada punto corresponde a un número.

• En el centro de la recta se encuentra el cero (0).
• A la derecha del cero están los números positivos.
• A la izquierda del cero están los números negativos.
• La recta es continua, lo que significa que incluye fracciones y números con decimales entre los enteros.

Ubicación de Números Naturales en la Recta Real

Los números naturales son aquellos que usamos para contar: 1, 2, 3, 4, ...

• Se encuentran a la derecha del cero en la recta real.
• Son números enteros y positivos.
• Se marcan con puntos igualmente espaciados.

Ejemplo:
Si queremos ubicar los números naturales {1, 3, 5}, marcamos tres puntos en las posiciones correspondientes a 1, 3 y 5 sobre la recta real.

Ubicación de Números Racionales en la Recta Real

Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como una fracción a/b, donde a y b son enteros y b ≠ 0. Esto incluye fracciones y decimales exactos o periódicos.

• Se ubican entre los números enteros, según su valor decimal.
• Los enteros también son racionales porque pueden escribirse como fracciones (ejemplo: $4 = \frac{4}{1}$).

Ejemplo:
Para ubicar $\frac{1}{2}$, notamos que está entre 0 y 1. Si dividimos el espacio entre 0 y 1 en dos partes iguales, el primer punto es $\frac{1}{2}$.

Ejercicio de aplicación.

En tu cuaderno escribe el siguiente ejemplo y contesta las preguntas.

.

Apuntes Numeros Naturales, Enteros y Racionales

 Hola a todos, Espero que esten teniendo un Buen dia.

Hola chicos, haremos un repaso de los temas que hemos estudiado.

1. Números Naturales y Enteros

Los números naturales son aquellos que usamos para contar:

$$\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, 5, \dots\}$$

(Los matemáticos a veces incluyen el 0: $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}$).

Los números enteros incluyen los naturales, el cero y los negativos:

$$\mathbb{Z} = \{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\}$$

Sirven para representar ganancias y pérdidas, temperaturas, niveles de altura, etc.

2. Operaciones con números enteros

Suma y resta

Reglas básicas

• Si sumamos dos números del mismo signo, se suman los valores absolutos y el resultado conserva el signo.
• Ejemplo:
• $5 + 3 = 8$
  
• $-4+(-6)=-10$

• Si sumamos números de distinto signo, se restan los valores absolutos y el resultado conserva el signo del número con mayor valor absoluto.
• Ejemplo:
• $7+(-4)=3$
• $-9 + 5 = -4$
  

Multiplicación y división: Ley de signos

La ley de signos establece:

• $(+) \times (+) = (+)$
  
• $(-)\times (-)=(+)$
• $(+)\times (-)=(-)$
• $(-)\times (+)=(-)$

Lo mismo aplica para la división.

Ejemplo de multiplicación:

1. $5 \times (-3) = -15$
2. $-4 \times (-6) = 24$
   
3. $(-7) \times 2 = -14$
   

Ejemplo de división:

1. $(-20)÷4=-5$
2. $18 \div (-6) = -3$
   
3. $(-30) \div (-5) = 6$
   

Números Racionales

Los números racionales ($\mathbb{Q}$) son aquellos que pueden expresarse como una fracción de la forma:

$$\frac{a}{b},\text{donde }a\text{ y }b\text{ son enteros y }b\mathrm{\ne }0.\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}$$

Esto significa que cualquier número que pueda escribirse como fracción es racional, incluyendo:

• Números enteros (porque pueden expresarse como fracciones, ej. $5 = \frac{5}{1}$)
• Fracciones (ej. $\frac{2}{3},\frac{-7}{4}$

• Decimales finitos (ej. $0.75 = \frac{3}{4}$)
• Decimales periódicos (ej. $\mathrm{0.3333...}<b>=</b>\frac{}{}$130.3333... = \frac{1}{3})

Suma y resta de fracciones

Para sumar o restar fracciones, deben tener el mismo denominador.

• Mismo denominador: Se suman o restan los numeradores y se mantiene el denominador.

  • Ejemplo: $$\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{4}{\mathrm{5}}$$

Diferente denominador: Se hace el mínimo común denominador (m.c.m.) y se ajustan las fracciones.

• Ejemplo: $$\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}$$

Multiplicación de fracciones

Se multiplican numerador con numerador y denominador con denominador.

$$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}}$$

• Ejemplo: $$\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{\mathrm{6}}$$

División de fracciones

Para dividir, se multiplica por la fracción inversa.

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$

• Ejemplo: $$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$$

RELACIÓN DE PERTENECE Y NO PERTENECE.

 SEMANA DEL 24 AL 28 DE FEBRERO DE 2025

💛Mis amores hermosos, deseo que estén teniendo un maravilloso día💛

Continuemos aprendiendo a representar conjuntos

Realicemos la siguiente ficha de trabajo:

Aprendamos los símbolos pertenece y no pertenece

 Escribimos lo siguiente en el cuaderno:

2. TEORÍA DE CONJUNTOS- 2

   

Hola chicos, bendecido día 

Sigamos aprendiendo sobre los conjuntos

👀 Presta atención 👂

✏ Escribe en el cuaderno, siempre dejando un renglón y ordenadamente 📖

Febrero 19 de 2025

Tarea

1- Encierra y nombra el conjunto

👼 QUE EL BUEN DIOS TE BENDIGA Y TE GUARDE Y LA VIRGENCITA TE ACOMPAÑE 👼

2. REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS

 

Hola chicos, bendecido día 

Sigamos aprendiendo sobre los conjuntos

👀 Presta atención 👂

✏ Escribe en el cuaderno, siempre dejando un renglón y ordenadamente 📖

Febrero 19 de 2025

Representación de conjuntos

Los conjuntos se representan por medio de diagramas y llaves y se nombran con letras mayúsculas. 

En general, se escribe la letra que corresponde a la característica.

Por ejemplo:

👼 QUE EL BUEN DIOS TE BENDIGA Y TE GUARDE Y LA VIRGENCITA TE ACOMPAÑE 👼

Términos de la división

 

HOLA NIÑOS!! ESPERO QUE TENGAN UN GRAN DÍA.

Al haber finalizado un repasosobre las operaciones basicas, contiuaremos hablando de la división.

LOS TERMINOS DE LA DIVISIÓN.

HAREMOS EN CLASE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS.

EXPRESIONES CON VARIAS OPERACIONES

HOLA NIÑOS!! ESPERO QUE TENGAN UN GRAN DÍA.

Al haber finalizado un repasosobre las operaciones basicas, empezaremos a hablar acerca de expresiones con varias operaciones.

En el cuaderno, escribiremos los siguientes ejercicios.

Espero que tengan un gran resto de día.

 

3. PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA DE CONJUNTOS

 

Buenos días niños!, les deseo un excelente día👼

Hoy aprenderemos sobre Pertenece y No Pertenence.

Escribimos en el cuaderno.

REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS

 SEMANA DEL 17 AL 21 DE FEBRERO DE 2025

 💛Mis amores hermosos, deseo que estén teniendo un maravilloso día💛

Aprendamos a representar los conjuntos

Actividad de repaso de conjuntos:

Realiza un conjunto de árboles, un conjunto de naranjas y un conjunto de gatos.

Continuemos aprendiendo a representar los conjuntos

Observa el siguiente vídeo👀

Escribe lo siguiente: