Apuntes Numeros Naturales, Enteros y Racionales

 Hola a todos, Espero que esten teniendo un Buen dia.

Hola chicos, haremos un repaso de los temas que hemos estudiado.

1. Números Naturales y Enteros

Los números naturales son aquellos que usamos para contar:

$$\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, 5, \dots\}$$

(Los matemáticos a veces incluyen el 0: $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}$).

Los números enteros incluyen los naturales, el cero y los negativos:

$$\mathbb{Z} = \{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\}$$

Sirven para representar ganancias y pérdidas, temperaturas, niveles de altura, etc.

2. Operaciones con números enteros

Suma y resta

Reglas básicas

• Si sumamos dos números del mismo signo, se suman los valores absolutos y el resultado conserva el signo.
• Ejemplo:
• $5 + 3 = 8$
  
• $-4+(-6)=-10$

• Si sumamos números de distinto signo, se restan los valores absolutos y el resultado conserva el signo del número con mayor valor absoluto.
• Ejemplo:
• $7+(-4)=3$
• $-9 + 5 = -4$
  

Multiplicación y división: Ley de signos

La ley de signos establece:

• $(+) \times (+) = (+)$
  
• $(-)\times (-)=(+)$
• $(+)\times (-)=(-)$
• $(-)\times (+)=(-)$

Lo mismo aplica para la división.

Ejemplo de multiplicación:

1. $5 \times (-3) = -15$
2. $-4 \times (-6) = 24$
   
3. $(-7) \times 2 = -14$
   

Ejemplo de división:

1. $(-20)÷4=-5$
2. $18 \div (-6) = -3$
   
3. $(-30) \div (-5) = 6$
   

Números Racionales

Los números racionales ($\mathbb{Q}$) son aquellos que pueden expresarse como una fracción de la forma:

$$\frac{a}{b},\text{donde }a\text{ y }b\text{ son enteros y }b\mathrm{\ne }0.\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}$$

Esto significa que cualquier número que pueda escribirse como fracción es racional, incluyendo:

• Números enteros (porque pueden expresarse como fracciones, ej. $5 = \frac{5}{1}$)
• Fracciones (ej. $\frac{2}{3},\frac{-7}{4}$

• Decimales finitos (ej. $0.75 = \frac{3}{4}$)
• Decimales periódicos (ej. $\mathrm{0.3333...}<b>=</b>\frac{}{}$130.3333... = \frac{1}{3})

Suma y resta de fracciones

Para sumar o restar fracciones, deben tener el mismo denominador.

• Mismo denominador: Se suman o restan los numeradores y se mantiene el denominador.

  • Ejemplo: $$\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{4}{\mathrm{5}}$$

Diferente denominador: Se hace el mínimo común denominador (m.c.m.) y se ajustan las fracciones.

• Ejemplo: $$\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}$$

Multiplicación de fracciones

Se multiplican numerador con numerador y denominador con denominador.

$$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}}$$

• Ejemplo: $$\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{\mathrm{6}}$$

División de fracciones

Para dividir, se multiplica por la fracción inversa.

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$

• Ejemplo: $$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$$