43. Suma y resta de fracciones heterogéneas

¡Buen día chicos! 🌟

No están aquí solo para memorizar datos, sino para descubrir de lo que son capaces, para equivocarse, aprender y brillar a su propio ritmo 🎯

✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

Practiquemos lo aprendido 📝

👀 Presta atención 👂

💜 Muchos éxitos para todos, feliz día 🎊

47. Continuación MCD y mcm

 

¡Buen día chicos! 🌟

No están aquí solo para memorizar datos, sino para descubrir de lo que son capaces, para equivocarse, aprender y brillar a su propio ritmo 🎯

 

👀 Presta atención 👂

✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

Ejemplos de MCD

Ejemplos de mcm

💜 Muchos éxitos para todos, feliz día 🎊

37- TABLA DEL 7.

Buenos días mis pequeños amores hermosos, deseo que se encuentren muy bien👼

Continuemos aprendiendo las tablas: 

Tabla del 7

👀Escuchemos👀

Escribamos lo siguiente

Septiembre 15 de 2026

Tabla del 7

Multiplicar por 7 significa sumar siete veces el mismo número.

31. Grafica de las funciones trigonométricas

 

¡Buen día chicos! 🌟

 No están aquí solo para memorizar datos, sino para descubrir de lo que son capaces, para equivocarse, aprender y brillar a su propio ritmo 🎯

✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS  

Leeremos las paginas 51, 52 y 53 de nuestros libros, de ellos escogeremos por lo menos tres características por cada función para escribirlos en nuestro cuaderno.

👀 Presta atención 👂

Practiquemos lo aprendido 📝

Realizaremos los ejercicios del 1 al 6 propuestos en la pagina 54

💜 Muchos éxitos para todos, feliz día 🎊

26. Integrales

 

¡Buen día chicos! 🌟

No están aquí solo para memorizar datos, sino para descubrir de lo que son capaces, para equivocarse, aprender y brillar a su propio ritmo 🎯

✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

Las integrales en cálculo son una herramienta matemática que sirve para sumar infinitas partes pequeñas y así calcular áreas, volúmenes o acumulaciones.

👀 Presta atención 👂

Observa el siguiente video entre el minuto 4:22 y el minuto 19:55

QUE ES UNA INTEGRAL

INTEGRAL DE UNA CONSTANTE

INTEGRAL DE X ELEVADO A LA n (POTENCIA)

💜 Muchos éxitos para todos, feliz día 🎊

46. Caracterización de dos variables cualitativas

 

¡Buen día chicos! 🌟

 No están aquí solo para memorizar datos, sino para descubrir de lo que son capaces, para equivocarse, aprender y brillar a su propio ritmo 🎯

 

✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

CARACTERIZACIÓN DE DOS VARIABLES CUALITATIVAS

La caracterización de dos variables cualitativas se realiza teniendo en cuenta dos aspectos: la tabla de contingencia y el diagrama de barras.

Tablas de contingencia de doble entrada:

Una tabla de contingencia es una tabla de frecuencias en la cual se involucran dos variables cualitativas. Las filas representan una variable y las columnas otra. 

Por ejemplo

Una encuesta realizada a 100 personas que visitan un nuevo centro comercial relaciona dos preguntas:

• Género 
• Gusto por el centro comercial

La información de la tabla se puede interpretar así:

• A 30 mujeres les gustó el centro comercial
• A 40 hombres les gustó elcentro comercial
• A 10 hombres no les gustó el centro comercial
• A 20mujeres no les gustó el centro comercial.

De la tabla anterior se pueden obtener tablas para cada una de las variables.

Al conocer los totales, es posible escribir la tabla de contingencia utilizando porcentajes.

La información de la tabla se puede interpretar así:

• Al 40% de los hombres encuestados les gustó el centro comercial.

• Al 30% de las mujeres les gustó el centro comercial.

• Al 70% de los encuestados les gustó el centro comercial.

• Al 10% de los hombres encuestados no les gustó el centro comercial.

• Al 20% de las mujeres encuestadas no les gustó el centro comercial.

• Al 30% de los encuestados no les gustó el centro comercial.

💜 Muchos éxitos para todos, feliz día 🎊

46. Mínimo Común Múltiplo - mcm

 

¡Buen día chicos! 🌟

 No están aquí solo para memorizar datos, sino para descubrir de lo que son capaces, para equivocarse, aprender y brillar a su propio ritmo 🎯

 

✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

 

💜 Muchos éxitos para todos, feliz día 🎊

34. Funcion exponencial

¡Buen día chicos! 🌟

 No están aquí solo para memorizar datos, sino para descubrir de lo que son capaces, para equivocarse, aprender y brillar a su propio ritmo. 🎯

 

✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

FUNCION EXPONENCIAL 

Una función exponencial es aquella en la que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene como base una constante. Su forma general es f(x) = a^x, donde la base (a) debe ser un número real positivo y diferente de 1 (a > 0 y a diferente de 1).

La función exponencial es una de las funciones matemáticas más importantes y comunes en muchas áreas de la ciencia y la ingeniería. 

Características principales:

• Dominio: Son todos los números reales (R).
• Rango o Recorrido: Son todos los números reales mayores que cero (0, + ∞).
• Cruce con el eje Y: Siempre pasa por el punto (0, 1), ya que cualquier número elevado a 0 es igual a 1.
• Asíntota horizontal: El eje X es una asíntota horizontal; la gráfica se acerca mucho a este eje sin llegar a tocarlo.

Crecimiento y decrecimiento

Crecimiento: Si la base (a) es mayor que 1 (a > 1), la función es creciente y sube rápidamente de izquierda a derecha.
Decrecimiento: Si la base está entre 0 y 1 (0 < a < 1), la función es decreciente y baja de izquierda a derecha.

Ejemplos de funciones exponeneciales

Grafica de una funcion exponenecial

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💜 Muchos éxitos para todos, feliz día 🎊

30. Suma o diferencia de cubos perfectos

 

¡Buen día chicos! 🌟

No están aquí solo para memorizar datos, sino para descubrir de lo que son capaces, para equivocarse, aprender y brillar a su propio ritmo 🎯

 

✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

A partir del trabajo con cocientes notables se sabe que:

(1)  m3 + n3 / m + n = m2 - mn + n2

(2) m3 - n3 / m - n = m2 + mn + n2

Además, como las expresiones anteriores son cocientes exactos en cada una de ellas se verifica:

(1)  m3 + n3 = (m + n) (m2 - mn + n2)

(2) m3 - n3 = (m - n) (m2 + mn + n2)

Es decir, la suma o la diferencia de cuadrados perfectos se puede escribir como el producto de dos factores.

La suma de dos cubos perfectos se factoriza como el producto de dos factores:

• el primer factor es la suma de las raíces cúbicas.

• el segundo factor es el cuadrado de la primera raíz menos, el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz.

👀 Presta atención 👂

Practiquemos lo aprendido 📝

💜 Muchos éxitos para todos, feliz día 🎊

45. Continuación de frecuencias

¡Buenos dias chicos! 🌟

Confíen en su talento, pongan energía positiva en todo lo que hagan y disfruten del camino. ¡Ustedes son capaces de lograr cosas increíbles.🎯

✏  Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

2. Histograma de frecuencias 

El histograma de frecuencias es un diagrama en el cual cada barra representa una posible respuesta a la variable estadística. Las barras deben construirse separadas. 

Para el caso de la encuesta del deporte favorito se tiene el histograma. 

Algunas de las conclusiones que se pueden obtener de la figura son:

• El deporte de moda es el fútbol.

• El deporte menos preferido por los estudiantes es el voleibol.

• Hay más estudiantes que prefieren el tenis que el baloncesto.

📝 Practiquemos lo aprendido 📝

Con la siguiente información realizar una tabla de frecuencias y un histograma.

💜 Muchos éxitos para todos, feliz día 🎊 

45. Máximo Común Divisor MCD

 

¡Buen día chicos! 🌟

 No están aquí solo para memorizar datos, sino para descubrir de lo que son capaces, para equivocarse, aprender y brillar a su propio ritmo. 🎯

 

✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

💜 Muchos éxitos para todos, feliz día 🎊

32. Actividad funcion cuadratica

 

¡Hola a todos! 🌟

Quiero recordarles hoy que son capaces de lograr todo lo que se propongan. Cada uno tiene un brillo único y un potencial infinito dentro de ustedes.🎯

Practiquemos lo aprendido 📝

Dibuja la gráfica de:

f(x) = x2 − 4x + 3

Compara la posición (hacia donde abren) de las gráficas de las siguientes funciones:

f1(x) = x2 − 2x + 1

f2(x) = (x−1)2 + 2

f3(x) = −x2 + 4

Dibuja y analiza las transformaciones (desplazamiento hacia arriba, abajo, izquierda o derecha):

f(x) = (x)2

g(x) = x2 +3 

h(x) = (x−2)2

💜 Muchos éxitos para todos, feliz día 🎊

42. Resta de fracciones homogéneas

 

¡Hola a todos! 🌟

Quiero recordarles hoy que son capaces de lograr todo lo que se propongan. Cada uno tiene un brillo único y un potencial infinito dentro de ustedes. 🎯

Seguiremos aprendiendo sobre las operaciones con fracciones, hoy restaremos fracciones homogéneas

✏ Escribe lo siguiente en tu cuaderno 📖

👀 Presta atención 👂

Ejemplos

Practiquemos lo aprendido 📝

👀 Presta atención 👂

El próximo miercoles 16 de septiembre tendremos exámen de matemáticas sobre los temas de Amplificación, Simplificación y Comparación de fracciones.

💜 Muchos éxitos para todos, feliz día 🎊