30. Función cuadrática

 

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Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado cuya fórmula general es f(x) = ax2 + bx + c, graficamente representa una curva llamada parábola.

Los términos tienen los siguientes coeficientes:

1. Coeficiente del Término Cuadrático:

Es el coeficiente de x^2, que se denota como a. Es el número que multiplica el término cuadrático. Este número debe ser un número entero diferente de cero, positivo o negativo.

2. Coeficiente del Término Lineal:

Es el coeficiente de x, que se denota como b. Es el número que multiplica el término lineal.

3. Término Independiente:

Es el término constante de la ecuación, que se denota como c. Es el número que no contiene ninguna variable x.

Por ejemplo:

Para la ecuación cuadrática: 3x^2 - 5x + 2 = 0

Coeficiente del Término Cuadrático (a): 3

Coeficiente del Término Lineal (b): −5

Término Independiente (c): 2

Una forma sencilla de resolver la ecuación cuadrática (conociendo el valor x) es reemplazando ese valor en todas las x.

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28. Continuación Factorización

 

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Practiquemos lo aprendido 📝

De acuerdo al tema visto realizaremos los siguientes ejercicios

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41. Regla de tres - Simple inversa

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REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA

La regla de tres simple inversa es un método utilizado para resolver problemas donde existe una relación inversamente proporcional entre dos variables. Es decir, cuando una variable aumenta, la otra disminuye proporcionalmente, o viceversa.

Pasos para aplicar la regla de tres simple inversa:

1. Identificar la relación inversa: Las dos variables están relacionadas de forma tal que, si una aumenta, la otra disminuye, o si una disminuye, la otra aumenta.

2. Plantear la proporción: Coloca las magnitudes de forma que se pueda expresar la relación inversa. A diferencia de la regla de tres simple directa, en la inversa se debe invertir el orden de una de las magnitudes.

Fórmula:

Si $A$ es inversamente proporcional a $B$, podemos escribirlo de la siguiente manera:

$$A_{\mathrm{1\; * }}{B}_{\mathrm{1 }}= A_{\mathrm{2\; * }}{B}_2$$

Donde:

• $A_1$ y $B_1$ son los valores conocidos.
• $A_2$ es el valor que buscamos.
• $B_2$ es el valor que corresponde a $A_2$

Ejemplo:

Si un trabajador realiza una tarea en 5 horas con 8 personas, ¿Cuántas personas se necesitarán para realizar la misma tarea en 3 horas?

1. Identificar las variables:

        La cantidad de personas y el tiempo son inversamente                    proporcionales. Si se aumenta el tiempo, se necesitan menos         personas.

2. Plantear la regla de tres inversa:

La relación será:

$${\text{<span> </span>Personas}}_{\mathrm{1\; * }}{\text{Tiempo}}_{\mathrm{1 }}= {\text{Personas}}_{\mathrm{2\; * }}{\text{Tiempo}}_2$$

    Sustituimos los valores:

    8 personas * 5 horas = x personas * 3 horas

Despejar la incógnita $x$:

    x = 8 * 5 / 3 

    x = 40 / 3 

    x = 13.33

Respuesta: 

    Se necesitarían aproximadamente 13 personas para realizar la tarea en 3 horas.

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43. Descomposición en factores primos

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Ejemplos:

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