MUCHACHOS BUENOS DÍAS
Hoy vamos a aprender qué son los intervalos, una herramienta muy útil cuando resolvemos inecuaciones.
Cuando encontramos los valores que sí cumplen una desigualdad, muchas veces no es solo un número, sino un conjunto de números. Para representar todos esos valores de manera ordenada y clara, usamos los intervalos en la recta real.
Un intervalo nos dice desde dónde hasta dónde van esos valores, y si se incluyen o no los extremos. Por eso es importante conocer los símbolos y la forma de escribirlos correctamente.
Con esta herramienta, podremos expresar fácilmente las soluciones de muchas inecuaciones y representarlas gráficamente.
INTERVALOS
EN LA RECTA REAL
INTERVALO: Se define
“intervalo” como un espacio de la recta real, y por eso, un intervalo es un
conjunto numérico.
Todo intervalo debe tener dos extremos (inicial y final), y
siempre el inicial debe ser el de menor valor.
CLASES DE
INTERVALOS.
Intervalo abierto.
Es aquel que no
incluye sus dos (2) extremos.
Se escribe (a, b)
donde “a” es el extremo inicial, y “b” el final.
Y los paréntesis indican que no se incluyen a y b en el
conjunto.
Gráficamente se indica que no se incluyen los extremos
dejando sobre el punto un círculo vacío o también un paréntesis.
Simbólicamente se nota el conjunto, así:
(a, b) = x: a < x < b
Intervalo cerrado.
Este intervalo si incluye sus dos extremos. Se escribe [a,
b], el corchete indica que van incluidos los dos extremos.
Gráficamente se indica que se incluye el extremo dibujando un círculo relleno o un corchete.
El conjunto se nota, así:
[a, b] = x: a £ x £ b
Intervalo semiabierto. (o
semicerrado):
Este intervalo incluye un extremo y excluye el otro: [a, b)
ó (a, b].
[a, b) = x : a £ x < b (a, b] = x: a <
x £ b.
Intervalo
infinito.
Aquel que no expresa en uno de
sus extremos o en ambos un número real exacto: (a, ¥), (‒ ¥, a), (‒¥, ¥).
El símbolo ¥ se escribe para indicar que el intervalo no tiene un extremo, puede ser
el inicial ‒ ¥, ó el final ¥.
Gráficamente:
EJERCICIOS.
1. Escriba por comprensión y represente gráficamente los intervalos siguientes:
|
a.
M = [3, 5) |
b.
S = (3, 8) |
c.
T = [0,4] |
d.
W = (–7, –2] |
