3. Dominio y recorrido de una función

Buenos días mis estudiantes, espero tengan un lindo día.

Continuaremos con la explicacion de el dominio y el rango de una función.

Como hallamos el dominio?

Para hallar los valores de x que pueden ser relacionados con valores de y en una relación, hacemos lo siguiente:

1.    Despejar y de la ecuación, para analizar los posibles valores  de x.

2.    Al despejar y podemos considerar tres casos:

a)    La x hace parte del denominador de una función.

b)    La x hace parte de un radical par (raíz cuadrada, cuarta, sexta, etc.)

c)    La x no hace parte de una radical par, ni de un denominador.

 

Ejemplo 1.

Consideremos la relación R = {(x, y) | 2xy – 3y + 5 = 0}, definida en el conjunto de los números reales. Hallar su dominio.

 

1. Se despeja y, entonces:

2xy – 3y + 5 = 0                 2xy – 3y = -5

                                            y (2x – 3)  = -5

                                           

 

Vemos que x pertenece al denominador, entonces hacemos el denominador igual a cero.

                              2x – 3 = 0

                               2x = 3

                                                                   

Quiere decir que   hace el denominador igual a cero,

Así:

               y =

Esta expresión NO pertenece a los REALES; entonces  no puede relacionarse con ningún valor de y.

 

Para saber cuáles son los valores de x hacen que la expresión sea un número real, basta hacer el denominador diferente de cero, así:

                           2x – 3 ¹ 0, y se resuelve para x,

                                   

Este resultado significa que todos los números reales, excepto 3/2 tienen imagen en el conjunto de llegada. Luego el dominio de la relación es:

D_R = {x | x Î R Ù x ¹ 3/2}  =  R - {3/2}

 

Acontinuación veremos un video que resume un poco el tema que estamos estudiando.