Buenos días mis chicos hermosos, espero tengan un lindo día
Ecuaciones cuadráticas o de segundo grado con una variable.
Una ecuación que pueda expresarse de la forma:
ax2 + bx + c = 0, a, b, c Î R, a ≠ 0
Se llama ECUACION CUADRATICA o ECUACION DE SEGUNDO GRADO.
Ecuación completa.
Son ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = 0, que tienen un término en x2, un término en x y un término independiente de x.
Así:
2x2 + 7x – 15 = 0 x2 – 8x = – 15 Son ecuaciones completas de segundo grado.
Ecuación incompleta.
Son de la forma ax2 + c = 0 que carecen de término en x, ó
De la forma ax2 + bx = 0, que carecen de término independiente.
Así:
x2 – 16 = 0 3x2 + 5x = 0 Son ecuaciones incompletas de segundo grado.
Ejemplo 1.
4x2 – 9 = 9x
Es una ecuación de segundo grado que puede expresarse como 4x2 – 9x – 9 = 0
Ejemplo 2.
5x2 – 20 = 0
Es una ecuación de segundo grado que puede expresarse como 5x2 + 0x – 20 = 0
Es una ecuación incompleta, le falta el término en x.
Ejemplo 3.
x2 – 2x = 0
Es una ecuación de segundo grado que puede expresarse como x2 – 2x + 0 = 0
Es una ecuación incompleta, le falta el término independiente de x.
Ejemplo 4.
– 8x2 = 11
Es una ecuación de segundo grado que puede expresarse como – 8x2 – 11 = 0
Es una ecuación incompleta, le falta el término en x.
Ejemplo 5.
3x + 15 = 0
NO ES UN ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO, porque no puede expresarse de la forma ax2 + bx + c = 0.
Para ser de segundo grado, el coeficiente de x2, debe ser diferente de cero.
OBSERVACIONES.
I) El conjunto solución o la solución de una ecuación de segundo grado es el conjunto de todas las soluciones o RAICES posibles de la ecuación.
II) Una ecuación de segundo grado puede tener:
a. Una raíz real.
b. Dos raíces reales.
c. Dos raíces imaginarias.
Escribir cada una de las siguientes ecuaciones de la forma canónica ax2 + bx + c = 0 y determinar los valores de a, b y c.
Ejemplo 1.
– x2 + 3x – 2 = 0
– x2 + 3x – 2 = 0 (– 1) Se multiplica por (– 1)
x2 – 3x + 2 = 0 Forma canónica.
a = 1 b = – 3 c = 2
Ejemplo 2.
3(x – 1)2 = (x – 2)2
3(x – 1) = (x – 2)2 Productos notables
3x – 3 = x2 – 4x + 4 Transposición y reducción.
– x2 + 7x – 7 = 0 Multiplicación por (– 1)
x2 – 7x + 7 = 0 Forma canónica.
a = 1 b = – 7 c = 7
Ejemplo 3.
3x(x – 1) = (x – 2)(x – 1) – x(x – 2)
3x2 – 3x = x2 – 3x + 2 – x2 + 2x
3x2 – 2x – 2 = 0
a = 3 b = – 2 c = – 2
