MUCHACHOS BUENOS DÍAS.
El día de hoy empezaremos con un tema que se llama la parábola. Vamos a ver su definición, algunos conceptos importantes, y definiremos su ecuación.
PARÁBOLA.
DEFINICIÓN.
Una
parábola es el conjunto de todos los
puntos del plano que son equidistantes a un punto fijo F, llamado foco y una recta fija, llanada directriz.
La recta que pasa por foco y es perpendicular a la directriz se llama eje de la parábola. El punto donde el eje corta la parábola se llama vértice.
Una
de las propiedades de la parábola que se utiliza en la vida cotidiana es la
reflexión.
Utilizando
esta propiedad se han construido desde hace mucho tiempo faros, antenas y
espejos de forma de parábola.
Los elementos asociados
a una parábola son:
Foco:
punto fijo de referencia que está ubicado dentro de la parábola.
Directriz:
Recta que sirve como referencia pareo que no
forma parte de la parábola.
Eje focal:
Recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz.
Vértice:
Punto donde el eje focal corta la parábola.
Parámetro:
Distancia entre el foco y la directriz.
Cuerda:
Segmento de recta que une dos puntos de la parábola.
Ancho focal:
Cuerda que pasa por el foco que es perpendicular al eje focal.
Distancia focal:
Distancia entre el vértice y el foco, o entre el vértice y la directriz.
Para
objeto de nuestro estudio revisaremos las parábolas con eje focal paralelo a
los ejes cartesianos, clasificándolas en parábolas verticales y horizontales.
PARABOLAS VERTICALES.
Son
parábolas cuyo eje focal es paralelo al eje Y, y pueden abrir hacia arriba o hacia abajo.
PARABOLAS HORIZONTALES.
Son
parábolas cuyo eje focal es paralelo al eje X, y pueden abrir hacia la derecha o hacia la izquierda.
ECUACION ORDINARIA DE
LA PARABOLA
Toda
ecuación de una parábola quedará determinada conociendo las coordenadas de su
vértice, así como su distancia focal. Conociendo estos elementos se utilizaran
las siguientes ecuaciones:
h, k = Coordenadas x, y del
vértice de la parábola.
p = Distancia focal.
A
estas ecuaciones se les conoce como la forma
estándar de la ecuación de la parábola.