16 de Marzo de 2026
Continuaremos con las ecuaciones de segundo grado. hoy veremos el primer metodo de solución de estas ecuaciones, la solucion por factorización.
Resolución de ecuaciones de segundo grado en una variable
Resolver una ecuación de segundo grado en una variable es encontrar sus soluciones o raíces; es decir, los valores que al sustituir la incógnita hacen cierta la igualdad.
Toda ecuación de segundo grado con una incógnita tiene dos soluciones.
Las ecuaciones de segundo grado pueden resolverse por varios métodos, entre los que se cuentan:
- Método de factorización.
- Método de aplicación de fórmula cuadrática.
- Método gráfico.
I. Método de Factorización.
Este método se basa en la propiedad de la multiplicación por cero.
a × b = 0 Þ a = 0 Ú b = 0
Ejemplo 1.
x2 + 3x – 10 = 0
x2 + 3x – 10 = 0 Þ (x + 5)(x – 2) = 0 Þ x + 5 = 0 Ú x – 2 = 0
x1 = – 5 x2 = 2
Luego, las soluciones o raíces de la ecuación son: x = – 5 y x = 2
Comprobación.
Para x1 = – 5
x2 + 3x – 10 = 0 (– 5)2 + 3(– 5) – 10 = 0 25 – 15 – 10 = 0 25 – 25 = 0 0 = 0 | Para x2 = 2
x2 + 3x – 10 = 0 (2)2 + 3(2) – 10 = 0 4 + 6 – 10 = 0 10 – 10 = 0 0 = 0 |
Ejemplo 2.
3x2 – 3x = 18
3x2 – 3x = 18 Þ 3x2 – 3x – 18 = 0 Þ 3(x2 – x – 6) = 0
3 (x – 3)(x + 2) = 0
x – 3 = 0 Þ x = 3
x + 2 = 0 Þ x = – 2
Las soluciones o raíces de la ecuación son: x1 = – 2 y x2 = 3
Comprobación.
Para x1 = – 2
3x2 – 3x – 18 = 0 3(– 2)2 – 3(– 2) – 18 = 0 12 + 6 – 18 = 0 18 – 18 = 0 0 = 0 | Para x2 = 3
3x2 – 3x – 18 = 0 3(3)2 – 3(3) – 18 = 0 27 – 9 – 18 = 0 27 – 27 = 0 0 = 0 |
Ejemplo 3.
x2 + 4x = 0
x(x + 4) = 0
x = 0 Þ x1 = 0
x + 4 = 0 Þ x2= – 4
Las soluciones son (0, – 4)
