10. Continuación de números naturales, enteros y racionales

                                       

 Buenos días mis estudiantes hermosos, espero tengan un lindo día.

Escribe en tu cuaderno

16, 17 y 18 de Marzo

1. Números Naturales y Enteros

Los números naturales son aquellos que usamos para contar:

$$\mathbb{N}=\{1,2,3,4,5,\dots \}$$

(Los matemáticos a veces incluyen el 0: $\mathbb{N}=\{0,1,2,3,\dots \}$).

Los números enteros incluyen los naturales, el cero y los negativos

$$\mathbb{Z}=\{\dots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots \}$$

Sirven para representar ganancias y pérdidas, temperaturas, niveles de altura, etc.

2. Operaciones con números enteros

Suma y resta

• Ejemplo
• $5+3=8$
  
• $$−4 + (−6)=−10

• Ejemplo:
• $$7 + (−4)= 3
• $-9+5=-4$
  

Multiplicación y división: Ley de signos

Lo mismo aplica para la división.

Ejemplo de multiplicación:

1. $5\times (-3)=-15$
2. $-4\times (-6)=24$
   
3. $(-7)\times 2=-14$
   

Ejemplo de división:

1. $(-20)÷4=-5$
2. $18÷(-6)=-3$
   
3. $(-30)÷(-5)=6$
   

Números Racionales

Los números racionales ($\mathbb{Q}$) son aquellos que pueden expresarse como una fracción de la forma:

$$\frac{a}{b},\text{donde }a\text{ y }b\text{ son enteros y }b\mathrm{\ne }0.$$

Esto significa que cualquier número que pueda escribirse como fracción es racional, incluyendo:

• Números enteros (porque pueden expresarse como fracciones, ej. $5=\frac{5}{1}$)
• Fracciones (ej. $\frac{2}{3},\frac{-7}{4}$

• Decimales finitos (ej. $0.75=\frac{3}{4}$)
• Decimales periódicos (ej. $\mathrm{0.3333...}<b>=</b>\frac{}{}$130.3333... = \frac{1}{3})

Suma y resta de fracciones

Para sumar o restar fracciones, deben tener el mismo denominador.

• Mismo denominador: Se suman o restan los numeradores y se mantiene el denominador.

  • Ejemplo:$$\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$$

Diferente denominador: Se hace el mínimo común denominador (m.c.m.) y se ajustan las fracciones.

• Ejemplo:$$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{11}{15}$$

Multiplicación de fracciones

Se multiplican numerador con numerador y denominador con denominador.

$$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$$

• Ejemplo:$$\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{\mathrm{6}}$$

División de fracciones

Para dividir, se multiplica por la fracción inversa.

$$\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}$$

• Ejemplo:$$\frac{3}{4}÷\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\times \frac{5}{2}=\frac{15}{8}$$
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