Buenos Dias a todos!!
Hola a todos. Como mencionamos en clase, empezaremos a hacer un repaso de temas necesarios para nuestro curos de Calculo. El primer tema que veremos en la clase de hoy, serán las Funciones.
FUNCIÓN.
En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”.
Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango).
A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los
números de la derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?:
1 ®
1
2 ®
4
3 ®
9
4 ® 16
Los números de la derecha son los cuadrados de los de la
izquierda.
La regla es entonces "elevar al cuadrado":
1 ®
1
2 ®
4
3 ®
9
4 ® 16
x ®
x2.
Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo
general es la letra f (de función). Entonces, f es la regla
"elevar al cuadrado el número".
Usualmente se emplean dos notaciones:
x ® x2
o f(x) = x2 .
Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 32
= 9. Entonces f(3) = 9.
De igual modo f(2) = 4, f(4) = 16, f(a) = a2,
etc.
Veamos algunos ejemplos que constituyen funciones matemáticas.
Ejemplo 1
Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y
su peso expresado en kilos
|
Conjunto X |
Conjunto Y |
|
Ángela |
55 |
|
Pedro |
88 |
|
Manuel |
62 |
|
Adrián |
88 |
|
Roberto |
90 |
Cada persona (perteneciente al conjunto X o dominio) constituye lo que se llama la entrada o variable independiente. Cada peso (perteneciente al conjunto Y o codominio) constituye lo que se llama la salida o variable dependiente. Notemos que una misma persona no puede tener dos pesos distintos. Notemos también que es posible que dos personas diferentes tengan el mismo peso.
Ejemplo 2
Correspondencia entre el conjunto de los números reales (variable
independiente) y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la
regla "doble del número más 3".
x ® 2x + 3
o bien f(x) = 2x + 3
Algunos pares de números que se corresponden por medio de esta
regla son:
|
Conjunto X |
Conjunto Y |
Desarrollo |
|
− 2 |
− 1 |
f(−2) = 2(−2) + 3 = −4 + 3 = − 1 |
|
− 1 |
1 |
f(−1) = 2(−1) + 3 = −2 + 3
= 1 |
|
0 |
3 |
f(0) = 2(0) + 3
= 0 + 3 = 3 |
|
1 |
5 |
f(1) = 2(1) + 3
= 2 + 3 = 5 |
|
2 |
7 |
f(2) = 2(2) + 3
= 4 + 3 = 7 |
|
3 |
9 |
f(3) = 2(3) + 3
= 6 + 3 = 9 |
|
4 |
11 |
f(4) = 2(4) + 3
= 8 + 3 = 11 |
Con estos ejemplos vamos entendiendo la noción de función: como
vemos, todos y cada uno de los elementos del primer conjunto (X) están
asociados a uno, y sólo a uno,
del segundo conjunto (Y).
Todos y cada uno significa que no puede quedar un elemento en X sin su correspondiente elemento en Y. A uno y sólo a uno significa que a un mismo elemento en X
no le pueden corresponder dos elementos distintos en Y.
Representación
de una función.
Una
función puede representarse de cuatro formas:
i). Por medio de una
tabla.
Ejemplo:
|
Esta tabla es equivalente a: (0,
50), (1, 70), (2, 90), (3,
110), (4, 130) |
ii). Por medio de una
regla.
Ejemplo.
Para obtener los costos de operación en el ejemplo anterior multiplique el
número de unidades por $ 20 y sume al resultado $ 50.
iii). Por medio de una
ecuación.
Los
costos de operación en el ejemplo anterior están dados por la ecuación y = 20x
+ 50, donde el número de unidades está dado por x = 0, 1, 2, 3, 4, y los costos
de operación están dados por la variable y.
iv). Por medio de una
gráfica.
