Buenos Dias a todos!!
Hola a todos. Como mencionamos en clase, empezaremos a hacer un repaso de temas necesarios para nuestro curos de trigonometría. El primer tema que veremos en la clase de hoy, serán las ecuaciones de segundo grado.
Ecuaciones
cuadráticas o de segundo grado con una variable.
Una ecuación
que pueda expresarse de la forma:
ax2
+ bx + c = 0, a, b, c Î R, a ≠ 0
Se llama ECUACION CUADRATICA o ECUACION DE SEGUNDO GRADO.
Ecuación completa.
Son
ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = 0, que tienen un término en x2,
un término en x y un término independiente de x.
Así:
2x2
+ 7x – 15 = 0 x2 – 8x = –
15 Son ecuaciones
completas de segundo grado.
Ecuación incompleta.
Son de la
forma ax2 + c = 0 que carecen
de término en x, ó
De la forma
ax2 + bx = 0, que carecen de término independiente.
Así:
x2 – 16 = 0 3x2 + 5x = 0 Son ecuaciones incompletas de segundo grado.
Ejemplo 1.
4x2 – 9 = 9x
Es una ecuación de segundo grado que puede expresarse como 4x2 – 9x – 9 = 0
Ejemplo 2.
5x2 – 20 = 0
Es una
ecuación de segundo grado que puede expresarse como 5x2 + 0x – 20 = 0
Es una
ecuación incompleta, le falta el término en x.
Ejemplo 3.
x2 – 2x = 0
Es una
ecuación de segundo grado que puede expresarse como x2 – 2x + 0 = 0
Es una
ecuación incompleta, le falta el término independiente de x.
Ejemplo 4.
– 8x2 = 11
Es una
ecuación de segundo grado que puede expresarse como – 8x2 – 11 = 0
Es una
ecuación incompleta, le falta el término en x.
Ejemplo 5.
3x + 15 = 0
NO ES UN ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO, porque no puede expresarse de la forma ax2
+ bx + c = 0.
Para ser de
segundo grado, el coeficiente de x2, debe ser diferente de cero.
OBSERVACIONES.
I) El conjunto solución o la solución de una ecuación de segundo grado es el conjunto de todas las soluciones o RAICES posibles de la ecuación.
II) Una ecuación de
segundo grado puede tener:
a.
Una raíz real.
b.
Dos raíces reales.
c.
Dos raíces imaginarias.
Escribir
cada una de las siguientes ecuaciones de la forma canónica ax2 + bx + c = 0
y determinar los valores de a, b y c.
Ejemplo 1.
– x2 + 3x – 2 = 0
– x2
+ 3x – 2 = 0 (– 1) Se multiplica por (–
1)
x2 – 3x + 2 = 0
Forma canónica.
a = 1 b = – 3
c = 2
Ejemplo 2.
3(x – 1)2
= (x – 2)2
3(x – 1) =
(x – 2)2
Productos notables
3x – 3 = x2
– 4x + 4
Transposición y reducción.
– x2
+ 7x – 7 = 0
Multiplicación por (– 1)
x2 – 7x + 7 = 0
Forma canónica.
a = 1 b = – 7
c = 7
Ejemplo 3.
3x(x – 1) =
(x – 2)(x – 1) – x(x – 2)
3x2
– 3x = x2 – 3x + 2 – x2 + 2x
3x2
– 2x – 2 = 0
a = 3 b = – 2 c = – 2