TALLER DE PROPIEDADES DE NUMEROS RACIONALE

Muchachos, buenos días!

En la clase de hoy vamos a trabajar un taller muy importante sobre dos temas que son la base del álgebra y del cálculo: las propiedades de la potenciación y la radicación de números racionales.

La potenciación nos permite simplificar cálculos cuando un número racional se multiplica varias veces por sí mismo, y gracias a sus propiedades podemos resolver expresiones largas de manera ordenada y rápida. Por otro lado, la radicación es el proceso inverso a la potenciación y nos ayuda a encontrar un número que, al elevarlo a cierta potencia, da como resultado otro número racional.

Con este taller reforzaremos nuestras habilidades para:

• Aplicar correctamente las propiedades de la potenciación.

• Resolver operaciones con potencias de fracciones.

• Comprender cómo funcionan las raíces en números racionales.

• Identificar cuándo una raíz existe y cuándo no.

• Aplica la propiedad de producto de potencias de igual base y simplifica:

  $$\left(\dfrac{3}{5}\right)^4 \times \left(\dfrac{3}{5}\right)^2$$
  

• Resuelve usando la propiedad de cociente de potencias de igual base:

  $$\dfrac{\left(\dfrac{7}{2}\right)^6}{\left(\dfrac{7}{2}\right)^4}$$

• Utiliza la potencia de una potencia para simplificar:

  $$\left[\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\right]^2$$
  

• Aplica la potencia de un producto y desarrolla:

  $$\left(\dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{4}\right)^3$$
  

• Calcula la potencia de un cociente:

  $${\left(\frac{\frac{5}{6}}{\frac{2}{3}}\right)}^2$$

Calcula:

$$\sqrt[4]{\dfrac{81}{256}}$$

Determina si existe o no la raíz:

$$\sqrt[4]{-\dfrac{9}{25}}$$

Justifica tu respuesta.

Calcula aplicando la propiedad de la raíz de un cociente:

$$\sqrt[3]{\dfrac{27}{125}}$$

Resuelve:

$$\sqrt[5]{- \dfrac{32}{243}}$$