MÉTODO DE FACTORIZACIÓN PARA SOLUCIONAR LA ECUACIÓN CUADRÁTICA

Buenos días mis estudiantes, espero tengan un lindo día lleno de aprendizajes.

15 de agosto del 2024

MÉTODO DE FACTORIZACIÓN: ECUACIÓN CUADRÁTICA

El método de factorización para resolver ecuaciones cuadráticas se basa en reescribir la ecuación en un producto de binomios que luego se iguala a cero. 

Ejemplo de Ecuación Cuadrática:

Supongamos que tenemos la ecuación cuadrática: $a{x}^2+bx+c=0$

Pasos para Factorizar:

1. Identificar a, b y c:

   • a es el coeficiente del término cuadrático $x^2$
     
   • b es el coeficiente del término lineal $x$
     
   • c es el término constante.

   Por ejemplo, en la ecuación $2x^2 + 7x + 3 = 0$, tenemos $a = 2$, $b = 7$, y $c = 3$.

2. Multiplicar a por c:

   • Calcula $ac$. En nuestro ejemplo, $2 \times 3 = 6$
     

3. Encontrar dos números que multiplicados den $ac$ (6) y sumados den $b$:

   • Busca dos números que al multiplicarse den 6 y al sumarse den 7. Los números 6 y 1 cumplen con esta condición (6 × 1 = 6 y 6 + 1 = 7).

4. Descomponer el término medio:

   • Usa los números encontrados para reescribir el término lineal (7x). La ecuación se convierte en:
   $$2x^2 + 6x + 1x + 3 = 0$$

5. Agrupar y factorizar:

   • Agrupa los términos en pares:
   $$(2x^2 + 6x) + (1x + 3) = 0$$
   
   • Factoriza cada grupo:
   $$2x(x + 3) + 1(x + 3) = 0$$
   

6. Factor común:

   • Toma el factor común de ambos términos:
   $$(2x + 1)(x + 3) = 0$$
   

7. Resolver cada factor:

   • Igualar cada factor a cero y resolver para $x$:
   $$2x + 1 = 0 \quad \text{o} \quad x + 3 = 0$$
   
   • Las soluciones serán $x = -\frac{1}{2}$ y $x = -3$.

Resultado:

Las raíces de la ecuación cuadrática $2x^2 + 7x + 3 = 0$ son $x = -\frac{1}{2}$ y $x = -3$.

Este método es útil cuando la ecuación cuadrática se puede factorizar fácilmente. Para casos más complicados, otros métodos como la fórmula general (fórmula cuadrática) puede ser más apropiado.

ACTIVIDAD 

Resuelve el punto 5 de la actividad de la página 27 de nuestra cartila Guías Norma Matemáticas 9, por el método de factorización.

El aprendizaje es un tesoro que nadie puede arrebatarte. ¡Gracias por permitirme ser parte de tu viaje! Nos vemos la próxima clase...💚