MUCHACHO BUENOS DÍAS
El día de hoy empezaremos a ver como aplicamos o utlilizamos diferentes ecuaciones en ejemplos cotidianos, empezaremos viendo las ecuaciones lineales.
LA
ECUACIÓN LINEAL:
Una ecuación lineal es
aquella de primer grado con dos variables (incógnitas), cuya gráfica es una línea recta. La gráfica de una
ecuación es una ilustración del conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen
la ecuación. Por lo que para graficarla debemos calcular sus pares ordenados,
ubicarlos en el plano cartesiano y unirlos para obtener la línea recta.
Toda ecuación lineal es
de la forma: y = mx + b ó Ax + By =C
Una solución de una
ecuación lineal es un par ordenado de números reales, que la satisfacen.
Las gráficas de
todas las ecuaciones lineales son líneas rectas. Como sólo se necesitan dos
puntos para trazar una recta, al graficar las ecuaciones lineales sólo
necesitamos encontrar y trazar dos pares ordenados que satisfagan la ecuación,
pero siempre es recomendable utilizar un tercer par ordenado como comprobación.
Si los tres puntos no están sobre una línea recta, se ha cometido un error;
porque el conjunto de puntos que están sobre una recta son colineales.
Para realizar la
gráfica de la línea recta, procedemos de la siguiente manera:
Encontrar las
soluciones de y = 2x – 4
Una solución de una
ecuación de dos variables es un par
ordenado de números reales, que la satisfacen. Si se acepta que el primer
elemento del par ordenado sustituya la x, y el segundo a y, se obtiene (0, ‒ 4)
Esta es una
solución de y = 2x – 4, como se puede verificar fácilmente.
¿Cómo se encuentran
otras soluciones?
Dándole otros
valores a x, en la ecuación y = 2x –
4 y resolviendo la ecuación para hallar correspondiente de y.
Por ejemplo, si x = 3, entonces
y = 2x – 4
y = 2(3) – 4
y = 6 – 4
y = 2
Por lo que (3, 2)
es otra solución de la ecuación y = 2x – 4.
Al realizar
cálculos de esta manera, se puede encontrar un conjunto infinito de puntos
(parejas ordenadas).
En la ecuación y = mx + b; el valor m recibe el nombre de pendiente
de la línea recta y se refiere a la inclinación que tiene la línea, (si la
línea forma un ángulo menor de 90º con la horizontal, la pendiente tendrá un
valor positivo, si la línea forma un ángulo mayor de 90º con la horizontal, la
pendiente tendrá un valor negativo); el valor b recibe el nombre de ordenada al
origen y es el punto donde la recta corta el eje de las y.