BUENOS DÍAS MUCHACHOS
¡Hola a todos! Hoy vamos a comenzar un nuevo tema que será fundamental para entender las inecuaciones, y ese tema son los intervalos en la recta real.
Antes de aprender a resolver y representar inecuaciones, necesitamos saber cómo se describen los conjuntos de números que cumplen ciertas condiciones. Para eso usamos los intervalos, que nos permiten representar de manera ordenada y precisa los valores que pertenecen a una cierta porción de la recta real.
En esta clase, aprenderemos qué son los intervalos, cómo se representan en forma matemática y gráfica, y qué significan los diferentes tipos de paréntesis o corchetes que se usan. Esto será la base para que más adelante podamos resolver inecuaciones y mostrar sus soluciones de forma correcta.
Intervalo abierto.
Es aquel que no
incluye sus dos (2) extremos.
Se escribe (a, b) donde “a” es el extremo inicial,
y “b” el final.
Y los paréntesis indican que no se incluyen a y b en el
conjunto.
Gráficamente se indica que no se incluyen los extremos
dejando sobre el punto un círculo vacío o también un paréntesis.
(a, b) = x: a < x
< b
Intervalo cerrado.
Este intervalo si incluye sus dos extremos. Se escribe [a,
b], el corchete indica que van incluidos los dos extremos.
Gráficamente se indica que se incluye el extremo dibujando un círculo relleno o un corchete.
El conjunto se nota, así:
[a, b] = x: a £ x £ b
Intervalo semiabierto. (o
semicerrado):
Este intervalo incluye un extremo y excluye el otro: [a, b)
ó (a, b].
[a, b) = x : a £ x < b (a, b] = x: a <
x £ b.
Ejemplos:
Represente en forma de intervalo
el siguiente conjunto numérico.
a) x: x > 3,
Este es un intervalo infinito que
incluye todos los reales mayores de 3.
x: x > 3 Û (3, ¥)
b) x: 7 £ x < 9,
Intervalo que incluye los números
reales desde 7 inclusive hasta 9 exclusive.
x: 7 £ x < 9 Û [7, 9)
c) x: x £ 100,
Incluye los números menores o
iguales a 100
x: x £ 100 Û (– ¥, 100]