Buenos Dias a todos!!
Continuaremos con las ecuaciones de segundo grado. hoy veremos el primer metodo de solución de estas ecuaciones, la solucion por factorización.
Resolución
de ecuaciones de segundo grado en una variable
Resolver una
ecuación de segundo grado en una variable es encontrar sus soluciones o raíces;
es decir, los valores que al sustituir la incógnita hacen cierta la igualdad.
Toda
ecuación de segundo grado con una incógnita tiene dos soluciones.
Las
ecuaciones de segundo grado pueden resolverse por varios métodos, entre los que
se cuentan:
-
Método de factorización.
-
Método de aplicación de fórmula cuadrática.
-
Método gráfico.
I. Método
de Factorización.
Este método
se basa en la propiedad de la multiplicación por cero.
a
× b = 0 Þ a = 0 Ú b = 0
Ejemplo 1.
x2
+ 3x – 10 = 0
x2
+ 3x – 10 = 0 Þ (x + 5)(x – 2) = 0 Þ x + 5 = 0 Ú x – 2 = 0
x1 = – 5 x2 = 2
Luego, las
soluciones o raíces de la ecuación son: x = – 5 y x
= 2
Comprobación.
|
Para x1
= – 5 x2
+ 3x – 10 = 0 (– 5)2
+ 3(– 5) – 10 = 0 25 – 15 – 10 = 0 25 – 25 =
0 0 = 0 |
Para x2
= 2 x2
+ 3x – 10 = 0 (2)2
+ 3(2) – 10 = 0 4 + 6 – 10 = 0 10 – 10 =
0 0 = 0 |
Ejemplo 2.
3x2
– 3x = 18
3x2
– 3x = 18 Þ 3x2 – 3x
– 18 = 0 Þ 3(x2
– x – 6) = 0
3 (x – 3)(x + 2) = 0
x – 3 = 0 Þ x = 3
x + 2 = 0 Þ x = – 2
Las
soluciones o raíces de la ecuación son: x1
= – 2 y x2
= 3
Comprobación.
|
Para x1
= – 2 3x2
– 3x – 18 = 0 3(– 2)2
– 3(– 2) – 18 = 0 12 + 6 –
18 = 0 18 – 18 =
0 0 = 0 |
Para x2
= 3 3x2 – 3x – 18 = 0 3(3)2
– 3(3) – 18 = 0 27 – 9 – 18 = 0 27 – 27 =
0 0 = 0 |
Ejemplo 3.
4x2
– 9x + 2 = 0
(x – 2)(4x –
1) = 0
x – 2 =
0 Þ x1
= 2
4x – 1 =
0 Þ
Ejemplo 4.
x2 +
4x = 0
x(x + 4) = 0
x = 0 Þ x1
= 0
x + 4 =
0 Þ x2=
– 4
Las
soluciones son (0, – 4)