octubre 15, 2024

LA CIRCUNFERENCIA

 

Buenos días niños, espero tengan un lindo día lleno de aprendizajes.


15 de octubre del 2024


LA CIRCUNFERENCIA

La circunferencia es una figura geométrica que representa la colección de todos los puntos en un plano que están a una distancia fija, llamada radio, de un punto central conocido como el centro.

La fórmula de la distancia euclidiana entre dos puntos A(x1,y1)A(x_1, y_1) y B(x2,y2)B(x_2, y_2) en un plano es:

d=(x2x1)2+(y2y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Esta fórmula se deriva del teorema de Pitágoras, considerando que la distancia entre los dos puntos forma la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyas bases son las diferencias de las coordenadas xx e yy.


EJEMPLO:

Supongamos que tienes los puntos 
A(2,3)   B(5,7)B(5, 7)
.

Identificamos las coordenadas:

x1=2   y1=3
x2=5   y2=7

Sustituimos en la fórmula de la distancia:

d=(3)2+(4)2d = \sqrt{(3)^2 + (4)^2}
d=9+16d = \sqrt{9 + 16}
d=25d = \sqrt{25}
d=5d = 5


ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

La ecuación de una circunferencia con centro en el punto (h,k)(h, k) y radio rr es:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
  • (h,k)(h, k) es el centro de la circunferencia.
  • rr es el radio.

EJEMPLO:

Vamos a encontrar la ecuación de la circunferencia con centro en el punto (2,5)(-2, 5) y un radio de 1010.

La forma estándar de la ecuación de la circunferencia es:

(xh)2+(yk)2=r2

(xh)2+(yk)2=r2

Donde:

  • (h,k)(h, k)es el centro, que en este caso es (2,5)(-2, 5)
  • rr es el radio, que es 1010.

Sustituyendo los valores:

(x(2))2+(y5)2=102(x - (-2))^2 + (y - 5)^2 = 10^2
(x+2)2+(y5)2=100(x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 100



El aprendizaje es un tesoro que nadie puede arrebatarte. ¡Gracias por permitirme ser parte de tu viaje! Nos vemos la próxima clase...💚