LIMITES POR FACTORIZACIÓN

 

Buenos días mis estudiantes, espero tengan un lindo día lleno de aprendizajes.

16 de julio del 2024

LIMITES POR FACTORIZACIÓN

Cuando realizamos un límite de una función reemplazando la X, como en el tema anterior, y el resultado es cero sobre cero o cualquier número sobre cero, es indispensable empezar a factorizar o racionalizar, en este tema nos vamos a enfocar en la factorización.

👀CASOS MÁS COMUNES DE FACTORIZACIÓN:

Indeterminación:

Una indeterminación es una situación matemática en la cual no podemos determinar el valor exacto de una expresión o función sin realizar un análisis adicional. Estas situaciones generalmente surgen en el contexto de límites, cuando intentamos evaluar el comportamiento de una función en un punto crítico o hacia un valor específico.

👉Las indeterminaciones más comunes son del tipo $\frac{0}{0}$, $\frac{\infty}{\infty}$,
$0\cdot \infty$, $\infty - \infty$, $0^0$, $\infty^0$.

😀Consideremos el límite $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$

1. Identificar la indeterminación: Al evaluar directamente para $x = 2$, obtenemos $\frac{0}{0.}$

2. Factorización:

   • Numerador: $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$
     
   • Denominador: $x-2$

3. Simplificación:

   • $\frac{x^2 - 4}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2}$
     
   • Cancelamos $x - 2$ (siempre que $x \neq 2$, pero estamos tomando el límite cuando $x\to \mathrm{2,\; por\; lo\; que\; es\; válido\; simplificar\; así): }$$x + 2$.

4. Evaluar el límite simplificado:

• $\lim_{x \to 2} (x + 2) = 4$. Ahora sí da un valor difrente de cero.

Observa el siguiente video: 👀

El aprendizaje es un tesoro que nadie puede arrebatarte. ¡Gracias por permitirme ser parte de tu viaje! Nos vemos la próxima clase...💚