MATEMÁTICAS

septiembre 24, 2025

ECUACIONES

HOLA NIÑOS, BUENOS DÍAS

¿Alguna vez te has preguntado cómo podemos descubrir un número que no conocemos a partir de una pista o un dato incompleto? En matemáticas, ese “misterio” se resuelve con las ecuaciones. Una ecuación es como un acertijo: es una igualdad entre dos expresiones numéricas en la que hay un valor desconocido, representado por un símbolo o una letra.

Hoy hablaremos de estas ecuaciones.

Escribe en tu cuaderno

PRÁCTIQUEMOS:

DURANTE LA CLASE REALIZAMOS ALGUNOS EJERCICIOS EN EL SIGUIENTE LINK.

septiembre 15, 2025

Ecuaciones lineales

MUCHACHO BUENOS DÍAS

El día de hoy empezaremos a ver como aplicamos o utlilizamos diferentes ecuaciones en ejemplos cotidianos, empezaremos viendo las ecuaciones lineales.

LA ECUACIÓN LINEAL:

Una ecuación lineal es aquella de primer grado con dos variables (incógnitas), cuya gráfica es una línea recta. La gráfica de una ecuación es una ilustración del conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen la ecuación. Por lo que para graficarla debemos calcular sus pares ordenados, ubicarlos en el plano cartesiano y unirlos para obtener la línea recta.

Toda ecuación lineal es de la forma: y = mx + b ó Ax + By =C

Una solución de una ecuación lineal es un par ordenado de números reales, que la satisfacen.

Las gráficas de todas las ecuaciones lineales son líneas rectas. Como sólo se necesitan dos puntos para trazar una recta, al graficar las ecuaciones lineales sólo necesitamos encontrar y trazar dos pares ordenados que satisfagan la ecuación, pero siempre es recomendable utilizar un tercer par ordenado como comprobación. Si los tres puntos no están sobre una línea recta, se ha cometido un error; porque el conjunto de puntos que están sobre una recta son colineales.

Para realizar la gráfica de la línea recta, procedemos de la siguiente manera:

Encontrar las soluciones de y = 2x – 4

Una solución de una ecuación de dos variables es un par ordenado de números reales, que la satisfacen. Si se acepta que el primer elemento del par ordenado sustituya la x, y el segundo a y, se obtiene (0, ‒ 4)

Esta es una solución de y = 2x – 4, como se puede verificar fácilmente.

¿Cómo se encuentran otras soluciones?

Dándole otros valores a x, en la ecuación y = 2x – 4 y resolviendo la ecuación para hallar correspondiente de y.

Por ejemplo, si x = 3, entonces

y = 2x – 4

y = 2(3) – 4

y = 6 – 4

y = 2

Por lo que (3, 2) es otra solución de la ecuación y = 2x – 4.

Al realizar cálculos de esta manera, se puede encontrar un conjunto infinito de puntos (parejas ordenadas).

En la ecuación y = mx + b; el valor m recibe el nombre de pendiente de la línea recta y se refiere a la inclinación que tiene la línea, (si la línea forma un ángulo menor de 90º con la horizontal, la pendiente tendrá un valor positivo, si la línea forma un ángulo mayor de 90º con la horizontal, la pendiente tendrá un valor negativo); el valor b recibe el nombre de ordenada al origen y es el punto donde la recta corta el eje de las y.